当债务人离世后，其遗留的债务并不会自动消失，而是需要依据具体情况来确定处理方式。以下是对这一问题的详细解答：
一、确定债务性质与遗产情况
区分个人债务与共同债务：
- 如果债务是债务人个人的，那么应由其遗产来承担偿还责任。
- 如果债务是夫妻共同债务（例如用于家庭共同生活或经营），则配偶可能需要承担连带清偿责任。
评估遗产价值：
- 需要对债务人的遗产进行全面清查和评估，这包括房产、存款、股票、基金等所有可继承的财产。遗产的实际价值将决定能够偿还债务的额度。
二、根据遗产情况处理债务
遗产足够偿还债务：
- 如果债务人的遗产足够偿还全部债务，债权人可以向债务人的继承人提出偿债请求。
- 继承人应在继承遗产的实际价值范围内清偿被继承人的债务。超出遗产实际价值的部分，继承人不负清偿责任，但继承人自愿偿还的除外。
遗产不足以偿还债务：
- 如果债务人的遗产不足以清偿全部债务，且没有继承人愿意或能够承担超出部分的债务，那么债权人可能无法完全实现债权。
- 在这种情况下，债权人可以依法向法院申请宣告债务人破产（如果适用），并按照法定程序进行债务清算和分配。
无遗产或继承人放弃继承：
- 如果债务人没有任何遗产可供继承，或者继承人明确表示放弃继承权，那么债权人将无法通过继承途径来追偿债务。
三、法律程序与注意事项
及时申报债权：
- 债权人应密切关注债务人的遗产处理情况，并在规定的时间内向相关机构（如法院、遗产管理人）申报债权，以确保自己的权益得到保障。
遵循法定程序：
- 在处理债务时，必须严格遵循法律规定的程序和要求，确保各方权益得到合法保护。任何违反法定程序的行为都可能导致债权人的权益受损。
保留证据：
- 债权人应妥善保管与债务相关的所有证据材料，如借款合同、转账记录、聊天记录等，以便在需要时提供证明。
咨询专业律师：
- 由于债务处理涉及复杂的法律问题，建议债权人在遇到此类情况时咨询专业律师的意见和帮助。律师能够提供专业的法律建议，帮助债权人更好地维护自己的权益。
综上所述，当债务人离世后，其债务的处理需要根据具体情况来确定。债权人应密切关注债务人的遗产处理情况，并遵循法定程序来维护自己的权益。如有需要，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议。