结论：转租没签合同且不退押金，可通过协商、收集证据后诉讼或投诉等方式解决，具体如下：
- 尝试与现租客或房东协商
- 协商基础：虽然转租没有签订合同，但双方可能存在事实上的租赁关系。你可以向现租客说明情况，强调自己当初转租时是基于一定的信任和预期，现在不退押金是不合理的。如果是直接与房东发生转租关系且未签合同，同样可以和房东友好沟通，提及自己在实际使用房屋期间没有造成损坏等情况，争取让对方退还押金。
- 协商技巧：在协商过程中，要保持冷静和理性，避免情绪化的争吵。可以提出一些合理的解决方案，比如分期退还押金等，以增加协商成功的可能性。
- 收集证据并考虑诉讼
- 证据收集：
- 转租沟通记录：包括与现租客或房东在转租过程中的聊天记录、短信、邮件等，这些记录可以证明双方存在转租的意向和协商过程。
- 付款凭证：如支付押金的转账记录、收据等，这是证明你支付了押金的关键证据。
- 房屋使用情况证明：可以提供房屋交接时的照片、视频，证明你在使用房屋期间没有对房屋造成损坏，或者即使有轻微损坏也已经在合理范围内进行了修复。
- 诉讼流程：如果协商无果，你可以向法院提起诉讼。首先需要准备好起诉状，明确被告信息、诉讼请求（如要求退还押金及利息等）、事实与理由等内容。然后将起诉状和相关证据提交给有管辖权的法院，法院受理后会安排开庭审理。在庭审过程中，你需要清晰地陈述事实，提供证据支持自己的主张。
- 诉讼风险与成本：诉讼需要一定的时间和精力，并且可能需要支付诉讼费用。如果案件情况复杂，还可能需要聘请律师，这会增加一定的成本。但是，如果证据充分，你的诉讼请求得到法院支持的可能性较大。
- 向相关部门投诉（若涉及中介等情况）
- 投诉对象：如果转租过程中涉及中介机构，且你认为中介在转租过程中存在违规行为导致押金无法退还，你可以向当地的中介行业协会或房地产管理部门进行投诉。
- 投诉内容：详细说明中介在转租过程中的不当行为，如隐瞒重要信息、未履行协助义务等，并提供相关证据。相关部门会对投诉进行调查处理，如果中介确实存在违规行为，可能会对其进行处罚，并协助你解决押金退还问题。