刑事案件庭审后提出量刑建议的情形是有法律依据的，具体分析如下：
一、法律依据
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，量刑建议的提出并不严格限定于庭审的哪个阶段，但通常会在起诉书中或庭审过程中提出。然而，这并不意味着庭审后就不能提出量刑建议。实际上，在庭审结束后，如果检察机关认为有必要，仍然可以向法院提出量刑建议。这种建议可能基于庭审过程中新发现的事实、证据，或者对原有证据的新解读。
二、实际操作中的考量
庭审过程中的量刑建议：在大多数情况下，检察机关会在起诉书中明确提出量刑建议，或者在庭审过程中根据案件进展和证据情况适时提出。这是量刑建议提出的主要阶段。
庭审后的量刑建议调整：庭审结束后，如果检察机关认为原有的量刑建议不再适当，或者发现了新的量刑情节，如被告人有立功表现、认罪态度变化等，检察机关可以向法院提出调整量刑建议的申请。这种调整是基于对案件事实和法律的全面、准确理解，以及维护司法公正和被告人合法权益的考虑。
法院的审查与采纳：法院在收到检察机关的量刑建议后，会进行独立的审查和判断。法院会结合案件事实、证据以及法律规定，对量刑建议的合理性、合法性进行评估。如果法院认为量刑建议适当，会予以采纳；如果认为量刑建议不当，会依法作出独立的量刑判决。
三、特殊情况下的量刑建议提出
在某些特殊情况下，如案件涉及复杂法律问题、需要进一步调查取证等，庭审可能无法一次性完成。在这种情况下，庭审可能会分阶段进行，或者需要多次开庭。在每次开庭后，检察机关都有可能根据新的情况提出或调整量刑建议。
四、法律建议
对于被告人及其辩护人而言，如果检察机关在庭审后提出了量刑建议，应当认真对待并积极应对。可以通过分析量刑建议的合理性、合法性，结合案件事实和证据，提出自己的辩护意见和量刑建议。同时，也可以与检察机关进行沟通协商，争取达成更为合理的量刑结果。
总结来说，刑事案件庭审后提出量刑建议是有法律依据的，并且在实际操作中也是可行的。如果遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会结合具体案情为你提供专业的法律意见。