结论：劳务派遣公司按用工单位的要求与员工解除劳动合同，用工单位是否需要承担赔偿责任，这取决于解除劳动合同的合法性及具体情形。以下从不同角度进行分析：

1. 若解除劳动合同合法：

   • 法律依据：根据《劳动合同法》的相关规定，如果劳务派遣公司与员工解除劳动合同是基于合法的理由，如员工严重违反用工单位的规章制度、严重失职给用工单位造成重大损害等，且这些理由符合法律规定的解除条件，那么用工单位通常不需要承担赔偿责任。
   • 实际情况：在此情况下，用工单位只是提出了合法的解除要求，劳务派遣公司作为用人单位，依法与员工解除劳动合同，用工单位无需对员工进行赔偿。

2. 若解除劳动合同违法：

   • 法律依据：如果劳务派遣公司按用工单位的要求与员工解除劳动合同，但这一解除行为违反了《劳动合同法》的规定，如没有合法理由、未提前通知员工、未支付经济补偿等，那么用工单位可能需要承担连带赔偿责任。
   • 连带赔偿责任：根据《劳动合同法》第九十二条：“劳务派遣单位、用工单位违反本法有关劳务派遣规定的，由劳动行政部门责令限期改正；逾期不改正的，以每人五千元以上一万元以下的标准处以罚款，对劳务派遣单位，吊销其劳务派遣业务经营许可证。用工单位给被派遣劳动者造成损害的，劳务派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任。” 这意味着，如果用工单位的要求导致劳务派遣公司违法解除劳动合同，且给员工造成了损害，用工单位需要与劳务派遣公司共同承担赔偿责任。

3. 特殊情形下的责任划分：

   • 用工单位直接解除：虽然劳务派遣中，员工与劳务派遣公司签订劳动合同，但如果用工单位直接以自己的名义解除与员工的劳动关系（这在实际操作中是不规范的，且可能引发法律纠纷），且解除行为违法，那么用工单位将直接承担赔偿责任。
   • 劳务派遣公司过错：如果劳务派遣公司在解除劳动合同过程中存在过错，如未按照法定程序进行、未支付应得的补偿等，即使解除是基于用工单位的要求，劳务派遣公司也可能需要承担部分或全部责任。

建议与后果：

• 对用工单位：在提出解除劳动合同的要求时，应确保解除的合法性，避免违法解除带来的法律风险和经济损失。如果对解除的合法性存在疑问，建议咨询专业律师或劳动法律专家。
• 对员工：如果认为自己的劳动合同被违法解除，可以依法向劳务派遣公司和用工单位主张赔偿。在维权过程中，注意收集相关证据，如劳动合同、解除通知、工资单等，以支持自己的主张。

进一步思考：在实际操作中，劳务派遣关系中的责任划分往往比较复杂，涉及多个法律主体和法律关系。因此，在处理相关纠纷时，应充分考虑各种因素，包括解除劳动合同的合法性、各方的过错程度、员工的实际损失等，以做出合理的责任划分和赔偿决定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。