结论：打人者是否会留案底，取决于其被拘留的性质以及后续是否被追究刑事责任。若仅为行政拘留，一般不会留案底；若后续被追究刑事责任，则会留案底。

分析说明：

1. 行政拘留与刑事拘留的区别：

   • 行政拘留：是对违反治安管理行为人的一种行政处罚，通常针对的是情节较轻的违法行为，如轻微的打架斗殴等。行政拘留的期限一般较短，最长不超过15日（合并处罚最长不超过20日）。行政拘留不会留下刑事案底，但会在公安机关的治安管理处罚档案中留下记录。
   • 刑事拘留：是刑事诉讼中的一种强制措施，针对的是涉嫌犯罪的行为人。刑事拘留的期限一般较长，且可能后续会被逮捕、起诉并判处刑罚。若打人者被刑事拘留，且最终被法院判定有罪，则会留下刑事案底。

2. 本案中的拘留性质：

   • 根据您描述的情况，打人者被拘留八天，这更可能是行政拘留，因为刑事拘留的期限通常较长，且会伴随后续的刑事诉讼程序。但仅凭拘留天数无法100%确定拘留性质，还需结合其他因素，如拘留通知书上的内容、是否涉及刑事案件等。

3. 案底的形成：

   • 案底，通常指的是刑事犯罪记录。只有经过法院判决有罪的人，才会留下刑事案底。行政拘留不会形成刑事案底，但会在公安机关的内部档案中留下记录，这些记录一般不对外公开，但在某些特定情况下（如再次违法犯罪、申请某些特殊职业等）可能会被查阅。

4. 后续可能的发展：

   • 如果打人者的行为仅构成治安违法，且已接受行政拘留处罚，那么此事可能就此了结，不会留下刑事案底。
   • 如果被打人者伤情较重，构成轻伤或以上，且打人者被认定为故意伤害罪，那么打人者可能会被追究刑事责任，留下刑事案底。

建议与行动：

• 如果您是打人者或其家属，建议了解拘留的具体性质（行政拘留还是刑事拘留），以及是否涉及刑事案件。若仅为行政拘留，且已接受处罚，一般无需过于担心案底问题。
• 如果您是被打人者或其家属，且认为打人者的行为构成犯罪，建议及时向公安机关报案，并配合调查，以便打人者受到应有的法律制裁。
• 无论您是哪一方，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。