结论：社区矫正对象酒后开车被查不予立案的情况下，是否给予训诫主要取决于酒后开车的具体情节以及是否违反了社区矫正的监督管理规定。一般来说，如果酒后开车行为未构成犯罪但违反了相关规定，社区矫正机构有权给予训诫等处罚。
分析说明：
酒后开车的法律性质：
- 酒后开车，根据血液中酒精含量的不同，可能构成酒驾或醉驾。酒驾是违法行为，尚未构成犯罪；而醉驾则属于犯罪行为，可能构成危险驾驶罪。
- 在本题中，由于提到“不予立案”，通常意味着酒后开车行为未达到醉驾的刑事立案标准，即未构成犯罪。
社区矫正期间的法律规定：
- 社区矫正对象在矫正期间应严格遵守法律法规和社区矫正的监督管理规定。
- 如违反相关规定，社区矫正机构有权根据情节轻重给予警告、训诫、提请公安机关予以治安管理处罚，或者提请撤销缓刑、撤销假释、对暂予监外执行的收监执行等处罚。
酒后开车对社区矫正对象的影响：
- 未构成犯罪的情况：如果社区矫正对象酒后开车但未构成犯罪，虽然不会直接导致被收监，但这一行为可能被视为违反社区矫正监管规定。社区矫正机构有权根据具体情况给予训诫等处罚，以警示其遵守法律法规和监管规定。
- 构成犯罪的情况（虽本题不涉及，但为全面分析需提及）：如果社区矫正对象醉驾构成危险驾驶罪，则将被撤销缓刑或假释，收监执行原判刑罚与新罪所判处刑罚合并执行的刑罚。
训诫的适用条件：
- 训诫是社区矫正机构对违反监管规定的矫正对象采取的一种轻微处罚措施。
- 其适用条件通常包括矫正对象有轻微违法行为或违反监管规定的行为，但情节尚不严重，不足以给予更严厉的处罚。
特殊场景：
- 如果社区矫正对象酒后开车行为虽然未构成犯罪，但同时涉及其他严重违法行为（如无证驾驶、肇事逃逸等），或者故意隐瞒酒驾事实并违反了社区矫正的监督管理规定，情节严重时，社区矫正机构也可能向原审法院提出撤销缓刑建议，予以收监执行。
行动建议：
- 作为社区矫正对象，应严格遵守法律法规和社区矫正的监督管理规定，切勿酒后驾车，以免给自己带来不必要的法律后果。
- 如果已经因酒后开车被查并面临训诫等处罚，应积极配合社区矫正机构的工作，接受处罚并改正错误行为。
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