结论：老人污蔑孩子拒不道歉，这一行为本身不一定直接构成犯罪，但可能涉及民事侵权，孩子或其监护人有权要求老人停止侵害、赔礼道歉并可能要求赔偿损失。若污蔑行为情节严重，还可能触犯刑法中的诽谤罪等相关规定。
一、民事侵权角度
人格权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权等人格权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。老人污蔑孩子的行为，如果造成了孩子名誉的损害，就构成了对孩子名誉权的侵害。
侵权责任：
- 侵害他人名誉权的，应承担侵权责任。这包括停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉以及赔偿损失等。因此，孩子或其监护人有权要求老人停止污蔑行为，公开赔礼道歉，并可能要求赔偿因污蔑行为造成的精神损害等损失。
拒不道歉的法律后果：
- 如果老人拒不道歉，孩子或其监护人可以向法院提起民事诉讼，要求法院判决老人承担侵权责任。法院在审理后，如果认定老人确实存在侵权行为，会判决老人停止侵害、赔礼道歉，并可能根据具体情况判决赔偿损失。
二、刑事犯罪角度
诽谤罪：
- 如果老人的污蔑行为情节严重，比如捏造事实诽谤他人，情节严重的，可能构成诽谤罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯诽谤罪的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
情节严重的认定：
- 情节严重通常指的是多次捏造事实诽谤他人、造成他人社会评价显著降低、引发严重后果（如自杀、精神失常等）或者造成恶劣社会影响等。如果老人的污蔑行为达到了这些标准，就可能构成诽谤罪。
刑事自诉与公诉：
- 诽谤罪一般属于告诉才处理的案件，即需要被害人自行向法院提起刑事自诉。但是，如果严重危害社会秩序和国家利益的除外，这种情况下可以由公安机关立案侦查，检察院提起公诉。
三、建议与措施
收集证据：
- 如果孩子或其监护人认为老人的污蔑行为构成了侵权或犯罪，首先应当收集相关证据，如证人证言、录音录像、书面材料等，以证明老人的污蔑行为以及造成的损害后果。
协商与调解：
- 在提起诉讼之前，可以尝试与老人进行协商或寻求第三方调解，以和平解决纠纷。如果协商或调解无果，再考虑通过法律途径解决。
寻求法律帮助：
- 如果对法律程序不熟悉或需要专业的法律帮助，可以咨询专业律师（比如我，高嘉航律师，专注于刑事辩护、侵权纠纷、知识产权领域），以获取更具体的法律建议和指导。
总之，老人污蔑孩子拒不道歉的行为，虽然不一定直接构成犯罪，但可能涉及民事侵权。如果情节严重，还可能触犯刑法中的相关规定。因此，建议孩子或其监护人根据具体情况采取相应的法律措施来维护自己的合法权益。