核心结论：罪犯在执行有期徒刑过程中自然死亡的，剩余刑罚不再执行，因为刑罚的目的是改造罪犯和预防犯罪，罪犯死亡后这些目的已无法实现，继续执行剩余刑罚无实际意义。以下从法律原理、法律后果及实际操作角度详细分析：

一、法律原理角度

1. 刑罚目的的落空
   刑罚的终极目标是通过惩戒与教育促使罪犯改过自新，同时预防其再次犯罪。当罪犯自然死亡时，其生命终结意味着：

   • 改造可能性消失：罪犯无法再通过服刑接受教育改造；
     
   • 再犯风险归零：死亡后不存在重新危害社会的可能性。
     因此，继续执行剩余刑罚已无法实现刑罚的预防与改造功能，法律上无继续执行的必要性。

2. 法律关系的终止
   刑罚执行本质是罪犯与国家之间的法律关系。罪犯死亡导致法律主体消灭，刑罚执行的法律关系随之终止。例如：

   • 根据《刑事诉讼法》第16条，犯罪嫌疑人、被告人死亡的，不追究刑事责任；
     
   • 罪犯死亡后，监狱或看守所会依法出具《死亡通知书》，终止刑罚执行程序。

二、法律后果角度

1. 剩余刑期自动消灭
   无论罪犯已服刑多久，死亡后剩余刑期均不再执行。例如：

   • 罪犯被判10年有期徒刑，已服刑5年后死亡，剩余5年刑期自动消灭；
     
   • 若罪犯被判无期徒刑，死亡后同样无需继续执行。

2. 财产性义务的例外
   若判决中包含罚金、没收财产等财产性处罚，罪犯死亡后：

   • 罚金：由其遗产偿还，不足部分不再追缴；
     
   • 没收财产：仅对罪犯个人财产执行，不涉及家属财产。
     例如：罪犯被判罚金10万元，死亡后其遗产仅有5万元，则仅执行5万元，剩余5万元不再追缴。

三、实际操作角度

1. 死亡认定与程序终止
   罪犯死亡后，监狱或看守所会立即启动以下程序：

   • 死亡鉴定：由医疗机构出具《死亡医学证明书》；
     
   • 通知家属：在24小时内通知罪犯家属，并允许其查验尸体；
     
   • 终止执行：填写《罪犯死亡通知书》，报省级监狱管理局备案。

2. 家属权利保障
   家属有权：

   • 查验尸体：确认死亡原因是否与服刑相关；
     
   • 申请司法鉴定：若对死亡原因有异议，可申请法医鉴定；
     
   • 继承遗产：在扣除罚金、丧葬费等债务后，依法继承剩余遗产。
     例如：罪犯死亡后，监狱需保留尸体至少7日，供家属查验或申请鉴定。

四、特殊情形说明

1. 宣告死亡与实际死亡的区别
   若罪犯被宣告死亡（如失踪多年），但后续被发现存活：

   • 原判决继续有效：需继续执行剩余刑期；
     
   • 已执行的刑期计算：宣告死亡期间不计入服刑时间。
     例如：罪犯被判10年，服刑3年后宣告死亡，5年后被发现存活，则需继续服刑7年。

2. 保外就医期间死亡
   若罪犯在保外就医期间死亡：

   • 视为服刑期间死亡：剩余刑期不再执行；
     
   • 医疗费用承担：由国家承担，家属无需支付。

总结建议：罪犯服刑期间死亡是刑罚执行的法定终止情形，家属无需担忧剩余刑期问题，但需关注财产性处罚的执行及遗产继承事宜。若有具体案件需进一步分析，可直接向我咨询，我将结合案情提供详细法律意见。