核心结论：

1. 邻居轻伤二级赔偿后是否还会判刑，需结合具体案情判断，赔偿谅解可能减轻处罚，但并非免责理由。
2. 若构成故意伤害罪且无其他免责情节，即使赔偿也可能被判刑，但刑期可能因赔偿谅解而降低。

法律分析：

根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。在您所描述的情况中，邻居被鉴定为轻伤二级，这已经达到了故意伤害罪的立案标准。

赔偿谅解是刑事案件中常见的量刑情节之一。如果加害方积极赔偿被害方的损失，并取得被害方的谅解，法院在量刑时会考虑这一情节，并可能据此对加害方从轻或减轻处罚。然而，赔偿谅解并非免责理由，它不能完全消除加害方的刑事责任。

可能的情况及后果：

1. 若加害方构成故意伤害罪且无其他免责情节：

   • 即使加害方已经赔偿了被害方的损失并取得了谅解，法院仍可能对其判处刑罚，但刑期可能因赔偿谅解而有所降低。
   • 具体的刑期将取决于案件的具体情节，如加害方的犯罪动机、手段、后果以及是否有自首、立功等情节。

2. 若加害方存在其他免责情节：

   • 如正当防卫、紧急避险等，这些情节可能使加害方免除刑事责任。
   • 但在此类情况下，加害方需要提供充分的证据来证明自己的行为符合免责条件。

3. 若双方达成和解并申请撤案：

   • 在某些情况下，双方可能达成和解并申请撤案。然而，这并不意味着加害方完全免除了刑事责任。
   • 撤案申请需要经过公安机关或检察机关的审查，并决定是否同意撤案。即使同意撤案，加害方也可能面临行政处罚或其他法律后果。

律师建议：

1. 积极赔偿并争取谅解：

   • 如果加害方确实构成了犯罪，那么积极赔偿被害方的损失并争取谅解是明智之举。这有助于降低刑期并减轻刑事责任。

2. 咨询专业律师：

   • 在处理此类案件时，建议加害方及时咨询专业律师。律师可以提供法律咨询、代理申诉、辩护等服务，帮助加害方更好地维护自己的合法权益。
   • 作为专业律师，我可以根据案件的具体情况为加害方提供针对性的法律建议和辩护策略。

3. 配合司法机关的调查和处理：

   • 加害方应积极配合司法机关的调查和处理工作，如实陈述事实、提供证据等。这有助于加快案件的处理进程并降低法律后果。

总结与启示：

邻居轻伤二级赔偿后是否还会判刑，需结合具体案情判断。赔偿谅解可能减轻处罚，但并非免责理由。在处理此类案件时，建议加害方积极赔偿、咨询专业律师并配合司法机关的调查和处理工作。如果您或您的亲友遇到类似问题，可以直接向我咨询，我将根据案件的具体情况提供针对性的法律建议和辩护策略。