结论：没有打欠条，只有微信聊天记录和转账记录，是可以起诉的。但能否胜诉，取决于这些证据能否充分证明借贷关系的存在及借款的具体情况。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，只要满足起诉条件，法院就会受理案件。这些条件包括：
- 原告与本案有直接利害关系；
- 有明确的被告；
- 有具体的诉讼请求和事实、理由；
- 属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
在借贷纠纷中，微信聊天记录和转账记录可以作为证据使用，以证明双方存在借贷关系及借款金额等事实。
二、证据效力分析
微信聊天记录：
- 真实性：微信聊天记录作为电子数据，具有真实性和可靠性，但需确保聊天记录未经篡改，且能清晰显示聊天双方的身份。这通常可以通过实名认证信息、聊天内容中的身份表述等方式来证明。
- 关联性：聊天记录内容应与借款事实直接相关，明确反映借贷合意、借款金额、借款用途、还款时间等关键信息。如果记录中包含“借”、“出借”等明确表明借贷关系的字样，以及款项交付的转账记录或相关描述，将大大增强证据的证明力。
- 完整性：提供的聊天记录应是完整的，不能仅截取对自己有利的部分，而应客观呈现整个借贷过程，包括借款前后的协商、借款的交付、还款的提醒等。
转账记录：
- 转账记录是证明资金流动的直接证据，可以清晰地显示转账的时间、金额、转出方和转入方等信息。如果转账记录能够与微信聊天记录相互印证，形成完整的证据链，那么其证明力将大大增强。
三、起诉流程与注意事项
收集证据：
- 除了微信聊天记录和转账记录外，还可以尝试收集其他可能证明借贷关系存在的证据，如证人证言、电话录音等。这些证据可以进一步增强你的主张的可信度。
准备起诉状：
- 起诉状应写明原被告的基本信息、诉讼请求、事实和理由等内容。在事实和理由部分，应详细阐述借贷关系的成立过程、借款金额、还款情况等，并附上相关证据材料。
向法院提起诉讼：
- 将起诉状和相关证据材料一并提交给有管辖权的人民法院。在选择法院时，应根据被告住所地或经常居住地来确定管辖法院。
参加庭审：
- 按照法院的通知参加庭审，陈述自己的主张并提供证据支持。在庭审中，应如实陈述事实，积极配合法庭调查与辩论，以维护自己的合法权益。
四、可能面临的挑战及应对策略
证据不足：
- 仅有微信聊天记录和转账记录可能不足以证明借贷关系的成立。为了增强证据的效力，你可以收集其他相关证据，如聊天记录中的其他关键信息、转账前后的其他沟通记录等。
被告抗辩：
- 被告可能会提出各种抗辩理由，如转账是赠与、还款是其他债务等。你需要提前做好应对准备，收集反驳证据，并在庭审中清晰阐述自己的主张和证据依据。例如，如果被告主张转账是赠与，你可以提供聊天记录中的借贷合意证据来反驳。
诉讼时效问题：
- 如果借款时间较长，可能会涉及诉讼时效问题。你需要了解相关法律规定，确保在诉讼时效期内提起诉讼。一般来说，民间借贷的诉讼时效期间为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
五、实际建议
- 保存好原始证据：确保微信聊天记录和转账记录的原始载体（如手机）妥善保存，并在必要时进行公证或鉴定以证实其真实性。
- 及时咨询专业律师：虽然我可以为你提供法律咨询，但在实际诉讼过程中，每个案件的具体情况都有所不同。因此，在起诉前或诉讼过程中，及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议是非常重要的。
综上所述，没有打欠条只有微信聊天记录和转账记录是可以起诉的，但能否胜诉取决于这些证据能否充分证明借贷关系的存在及借款的具体情况。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。