非婚生子女在继承遗产方面确实享有与婚生子女完全平等的权利，这一权利在法律上得到了明确的保障。以下是对这一问题的详细解答：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女与婚生子女享有同等的法律地位。具体来说：

1. 《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条明确规定：“非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。”这一条款为非婚生子女继承遗产提供了坚实的法律基础。

2. 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条规定了法定继承的顺序和范围，其中明确将“子女”作为第一顺序继承人。这里的“子女”既包括婚生子女，也包括非婚生子女。

二、继承权的行使与证明

虽然非婚生子女在法律上享有与婚生子女同等的继承权，但在实际操作中，他们需要通过相关证据来证明自己的身份以及与被继承人的亲子关系。这些证据可能包括出生证明、亲子鉴定报告等。亲子鉴定是一种科学、准确的方法，能够直接证明非婚生子女与被继承人之间的血缘关系，从而确保他们能够依法参与遗产分配。

三、不做亲子鉴定的情况

如果非婚生子女选择不做亲子鉴定，那么他们可能需要通过其他方式来证明自己的身份和亲子关系。这可能包括提供出生证明、被继承人的承认声明、证人证言等。然而，这些证据的证明力可能因具体情况而异，且可能不如亲子鉴定报告那样直接和有力。因此，在可能的情况下，进行亲子鉴定是更为稳妥和可靠的选择。

四、特殊情况下的继承处理

1. 遗嘱继承：如果被继承人通过合法有效的遗嘱明确表示将自己的部分或全部财产留给非婚生子女，那么非婚生子女有权依据遗嘱继承相应的遗产。

2. 转继承与代位继承：若非婚生子女在被继承人之前死亡，其晚辈直系血亲可依法代位继承；若继承人在遗产分割前死亡，其应继份额将转由其法定继承人继承。

五、总结与建议

综上所述，非婚生子女在继承遗产方面与婚生子女享有完全平等的权利。为了确保这一权利的实现，非婚生子女应尽可能提供充分的证据来证明自己的身份和亲子关系。虽然亲子鉴定不是唯一的方式，但它是一种科学、准确且直接的方法。因此，在可能的情况下，建议非婚生子女进行亲子鉴定以维护自己的合法权益。同时，如果遇到任何法律问题或纠纷，建议咨询专业律师以获取更为详细和准确的法律建议。