关于您提出的“支付的法律赔偿款对方是否可以开发票”的问题，这确实是一个涉及税务和法律规定的复杂问题。以下是我根据相关法律法规和实际操作经验，为您提供的详细解答：
一、赔偿款的基本性质
赔偿款通常是由于一方违约、侵权或对另一方造成损失而支付的款项。其性质并非基于商品购买或服务提供的交易行为，而是基于法律规定或双方协商的补偿行为。
二、发票的开具范围与赔偿款的关系
发票的开具范围：根据《中华人民共和国发票管理办法》及其实施细则，发票主要用于记录经营活动，如销售商品、提供服务以及从事其他经营活动时收取的款项。赔偿款并不属于这些经营活动范畴内的款项。
赔偿款与发票的关系：由于赔偿款不属于正常的商业交易，因此，在大多数情况下，收款方不需要向付款方开具发票。但这并不意味着赔偿款无法得到合法有效的凭证。
三、赔偿款的税务处理与凭证要求
增值税方面：赔偿款通常不属于增值税应税项目，因此不需要缴纳增值税，也就不需要开具发票。如果企业因各种原因支付了赔偿款并取得了发票，该发票实际上是不能用于抵扣进项税额或在企业所得税税前扣除的。
企业所得税方面：与取得收入有关的支出（包括赔偿款）可以凭收据等合法有效凭证在企业所得税税前扣除。这里的“合法有效凭证”并不仅限于发票，还包括合同协议、支付凭证、赔偿协议、法院判决书或调解书等其他能够证明支出真实性的文件。
四、特殊情况下的处理
属于增值税应税范围的赔偿：如果赔偿款与销售货物、提供应税劳务、销售应税服务等增值税应税行为相关，如因产品质量问题给予购买方的赔偿，这种赔偿本质上属于对销售价款的调整或补充。在这种情况下，销售方需要将赔偿款并入销售额，并按照规定向购买方开具发票。
代收代付性质的费用：在某些情况下，如法院判决书或调解书明确要求支付方将赔偿款支付给第三方（如受害者），且支付方只是起到代收代付的作用，那么支付方在支付给第三方时可以要求第三方开具收款收据作为入账凭证。这种情况下，虽然涉及到了资金的流动，但本质上仍然不属于经营活动，因此不需要开具发票。
五、建议与总结
建议：在实际操作中，如果支付的法律赔偿款不属于增值税应税范围，您无需要求对方开具发票。但为了确保款项的合法性和合规性，建议您要求对方提供收款收据、赔偿协议、法院判决书或调解书等合法有效凭证作为入账依据。
总结：支付的法律赔偿款对方是否可以开发票，取决于赔偿款的性质及其与增值税应税行为的关系。对于不属于增值税应税范围的赔偿款，对方通常不需要开具发票；而对于属于增值税应税范围的赔偿款，对方则需要按照规定开具发票。在处理此类问题时，建议您咨询专业税务机构或律师以确保合规性并避免潜在的税务风险。