患者出院5天后突发死亡，医院是否有责任不能一概而论，需要结合具体情况分析。以下从几个关键角度为你详细阐述：
一、医疗行为与死亡结果的因果关系
直接因果关系：如果患者的死亡是由于医院在诊疗过程中的过错直接导致的，比如手术操作失误、用药错误等，那么医院很可能需要承担相应的责任。这种情况下，通常需要通过医疗事故鉴定来确定医院的具体过错以及该过错与死亡结果之间的因果关系。
间接因果关系：如果患者的死亡与医院的诊疗行为存在间接关系，比如医院未充分告知患者出院后的注意事项，导致患者因未遵循医嘱而死亡，那么医院也可能需要承担一定的责任。但这种情况下的责任划分可能更为复杂，需要考虑多种因素。
无因果关系：如果患者的死亡是由于自身疾病的发展、不可抗力的因素（如突发意外事件）或其他与医院诊疗行为无关的原因导致的，那么医院通常不需要承担责任。
二、医院是否存在过错
诊疗规范违反：如果医院在诊疗过程中违反了相关的医疗卫生法律、法规、规章或诊疗规范、常规，比如未进行必要的检查、未按照标准流程进行手术等，那么医院可能存在过错，需要承担相应的责任。
告知义务未履行：医院有义务向患者及其家属充分告知病情、治疗方案、预期效果以及出院后的注意事项等信息。如果医院未履行这一义务，导致患者因信息不足而死亡，那么医院也可能需要承担责任。
三、法律程序与证据收集
医疗事故鉴定：为了确定医院是否存在过错以及该过错与死亡结果之间的因果关系，通常需要进行医疗事故鉴定。鉴定过程会涉及医学专家对病历资料、诊疗过程等的审查和分析。
证据收集：患者家属应尽快收集与死亡事件相关的所有证据，包括病历资料、检查报告、医嘱记录、证人证言等。这些证据将有助于在后续的法律程序中证明医院的责任。
四、法律建议
及时咨询专业律师：在面对此类复杂情况时，建议家属及时咨询专业律师，特别是擅长医疗纠纷领域的律师。律师可以根据具体情况提供法律意见，指导家属如何收集证据、如何申请医疗事故鉴定以及如何维护自身权益。
保持冷静与理性：在处理此类纠纷时，家属应保持冷静与理性，避免情绪化言辞和行为。通过合法途径解决问题，既有助于维护自身权益，也有助于促进医患关系的和谐。
总结来说，患者出院5天后突发死亡，医院是否有责任取决于多种因素，包括医疗行为与死亡结果的因果关系、医院是否存在过错以及法律程序与证据收集等。如果你或你的家人遇到类似情况，建议直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。