医院科室私自罚款是不合法的。以下是对此问题的详细分析：

1. 罚款权力的归属：

   • 罚款本质上是一种行政处罚权，这种权力仅由具备行政处罚权的行政机关或法律、法规授权的具有管理公共事务职能的组织依法实施。医院科室作为医院内部的一个部门，并不具备上述法定权力主体资格，因此无权对患者或员工进行罚款。

2. 劳动法律关系下的管理：

   • 对于医院员工而言，如果科室私自对员工进行罚款，这种行为可能违反劳动法等相关规定。根据劳动法的原则，用人单位不得随意克扣劳动者工资，而应按照合法制定并公示的规章制度进行处理。若员工确实因过错给医院造成经济损失，医院要求赔偿也应遵循法定程序和合理范围，不能简单以罚款了之。

3. 规章制度的合法性与合理性：

   • 即便医院制定了相关规章制度，并经过了合法程序（如民主程序）的制定、公示，且内容合理、不违背法律法规，那么在这些规章制度中规定的某些行为可处以合理赔偿或类似措施，也需严格区分于“罚款”。赔偿应基于实际损失，且赔偿金额应在合理比例内，不能超出法律规定的范围。

4. 员工的权益保护：

   • 员工在面对科室的不合理罚款时，首先应与科室及医院管理层沟通反映，要求纠正。若沟通无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉，或者依法申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

5. 实践中的合规性考量：

   • 医院科室应严格遵守国家法律法规和医疗行业的规定，不得私自设立罚款制度。为激励员工、提升工作质量等目的，可以设立内部奖励机制，但这种机制应基于科室的奖励基金（而非从员工工资中随意扣除），并事先明确规则，确保合理、合规、透明。

建议：

• 医院科室应明确自身的管理权限和职责，不得超越法律范围进行罚款。
• 员工在面对不合理罚款时，应积极维护自身权益，通过合法途径进行投诉或申请劳动仲裁。
• 医院应加强对科室的管理和监督，确保科室的行为符合法律法规和医院规章制度的要求。

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