结论：通过法定程序认定的“式子”（这里我理解为可能是指通过法定程序确认的某种身份或资格，例如非婚生子女通过法定程序确认亲子关系等，由于“式子”并非法律术语，我将其做此合理推测）在符合法定条件的情况下，是可以继承财产权的。
分析说明：
法定继承权的确认：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承权是基于亲属关系而产生的权利。无论是婚生子女还是非婚生子女，只要通过法定程序（如亲子鉴定、法院判决等）确认了亲子关系，就享有平等的继承权。
- 除了子女，配偶、父母也是第一顺序的法定继承人。在符合法定条件的情况下，他们同样享有继承财产的权利。
继承权的行使：
- 继承权的行使通常是在被继承人死亡后开始的。继承人需要按照法定程序办理继承手续，如提供死亡证明、继承权证明等文件。
- 如果存在多个继承人，他们可能需要协商分配遗产，或者通过法院进行诉讼分配。
特殊情况下的继承权：
- 在某些特殊情况下，如继承人丧失继承权（如故意杀害被继承人、遗弃被继承人等），则该继承人不得继承遗产。
- 另外，如果被继承人立有遗嘱，且遗嘱合法有效，那么遗产的分配将按照遗嘱进行，而不是按照法定继承顺序。
法律建议：
- 如果您或您身边的人遇到了涉及继承权的问题，建议首先收集相关证据，如亲子关系证明、死亡证明、遗嘱等文件。
- 然后，您可以咨询专业的律师，了解具体的法律程序和继承权的行使方式。
- 在处理继承问题时，务必保持冷静和理性，遵循法律程序，以维护自己的合法权益。
举例说明：
假设有一个非婚生子女，通过法定程序（如亲子鉴定）确认了与被继承人的亲子关系。在被继承人死亡后，该非婚生子女就享有与其他婚生子女平等的继承权，可以依法继承被继承人的财产。
如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。