关于“收监是否可以申请延期”的问题，这确实是一个涉及法律程序与人性关怀的复杂议题。首先，要明确的是，收监作为刑罚执行的一部分，其时间节点通常是由法律判决和执行程序严格规定的。然而，在特定情况下，确实存在申请延期收监的可能性，但这需要满足一定的条件并经过严格的法律程序。

以您提供的参考信息中的案例为例，吴丽因犯危险驾驶罪被判处拘役，原本应立即入狱服刑。但她面临了家庭上的特殊困难：丈夫因工作原因需驻校，女儿无人照顾，且她的餐馆对当地经济有一定贡献。在这种情况下，吴丽向诸暨市人民检察院刑事执行检察部提交了延迟收监的申请报告。

检察官在收到申请后，进行了实地调查核实，包括了解吴丽的家庭状况、日常表现以及脱逃可能性等。经过综合考虑，检察官认为在吴丽能提供保证人并定期汇报动态的前提下，可以对其适当延期收监执行。这一决定既体现了法律的严肃性，也兼顾了人性的关怀。

那么，具体来说，什么情况下可以申请延期收监呢？

1. 存在特殊困难：如申请人面临家庭变故、重大疾病等无法立即入狱服刑的特殊情况。
2. 提供充分证据：申请人需要提供充分的证据来证明其特殊困难的存在，以及延期收监的必要性和合理性。
3. 经过法律程序：延期收监的申请需要经过相关法律程序的审查和批准，如提交申请报告、接受实地调查核实等。
4. 确保不逃避刑罚：申请人需要提供保证人或采取其他措施，确保在延期期间不会逃避刑罚的执行。

需要注意的是，延期收监并不是随意可以申请的，它必须满足严格的法律条件和程序要求。同时，即使申请被批准，延期的时间也是有限的，并且申请人需要在延期结束后立即入狱服刑。

综上所述，收监在特定情况下是可以申请延期的，但需要满足一定的条件并经过严格的法律程序。如果您或您身边的人面临类似情况，建议及时咨询专业律师或相关法律机构，以获取更具体、更专业的法律建议。