殴打多人是否构成刑事案件，需根据具体情节和后果来判断，以下分情况说明：
若殴打行为导致轻伤及以上伤害：
- 构成故意伤害罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体，造成轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。在此情况下，殴打多人且导致轻伤及以上伤害，显然构成刑事案件。
若殴打行为未导致轻伤，但具有随意性且破坏社会秩序：
- 可能构成寻衅滋事罪：依据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条及《最高人民法院、最高人民检察院关于办理寻衅滋事刑事案件适用法律若干问题的解释》第二条，随意殴打他人致二人以上轻微伤的，应当认定为“情节恶劣”，从而可能构成寻衅滋事罪，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。这意味着，即使殴打行为未造成轻伤，但如果具有随意性且破坏了社会秩序，也可能构成刑事案件。
若殴打行为是出于聚众斗殴的故意：
- 构成聚众斗殴罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十二条，聚众斗殴的，对首要分子和其他积极参加的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；有加重情形的，如多次聚众斗殴、聚众斗殴人数多且规模大、在公共场所或交通要道聚众斗殴造成社会秩序严重混乱、持械聚众斗殴的，对首要分子和其他积极参加的，处三年以上十年以下有期徒刑。在此情况下，无论是否有人受伤，都可能构成聚众斗殴罪。
若殴打行为情节较轻，尚未构成犯罪：
- 属于行政违法案件：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。有结伙殴打、伤害他人等情形的，处罚将更加严厉。在此情况下，殴打多人虽不构成刑事案件，但仍需承担行政责任。
法律建议：
- 及时报警：无论殴打行为是否构成刑事案件，受害人都应及时向公安机关报案，以便公安机关及时调查取证，维护自身合法权益。
- 收集证据：受害人应尽可能收集与殴打行为相关的证据，如现场照片、视频、证人证言、医疗记录等，以便在后续的法律程序中证明自己的主张。
- 寻求法律援助：如果受害人对法律程序不熟悉或需要专业的法律帮助，可以向我咨询，我将根据具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。
总结：殴打多人是否构成刑事案件，取决于殴打行为的性质、后果以及相关的法律规定。在遭遇此类情况时，受害人应及时报警、收集证据，并寻求专业法律帮助以维护自己的合法权益。