结论：缓刑期间被拘留15天是否会收监，主要取决于被拘留的原因以及缓刑犯在缓刑考验期限内的表现。一般情况下，因违反治安管理规定被行政拘留不会直接导致收监；但若因涉嫌新的犯罪被刑事拘留或严重违反缓刑监督管理规定，则可能会被撤销缓刑并收监执行。具体认定机构为人民法院。以下是对此问题的详细分析：

一、一般情况不会收监

如果缓刑人员在缓刑期间因实施了一般的行政违法行为（如违反治安管理处罚法的某些规定）而被行政拘留，这通常不会直接导致其被收监执行原判刑罚。例如，缓刑人员因轻微冲突而违反治安管理被行政拘留数日，只要其在缓刑考验期内的其他表现符合规定，一般不会被收监。但可能会受到执行机关的警告、治安管理处罚等其他的行政处罚。

二、可能会被收监的情况

1. 因涉嫌新的犯罪被刑事拘留：

   • 缓刑期间，如果缓刑人员涉嫌新的犯罪并被刑事拘留，后续经法院审判确定构成犯罪的，会撤销缓刑，将新罪与原罪按照数罪并罚的原则进行处罚，并收监执行。即在前罪和后罪所判处的刑罚之和以下，决定应执行的刑罚。
   • 即使最终新罪不成立，但如果缓刑人员在缓刑考验期间存在违反法律、行政法规或者国务院有关部门关于缓刑的监督管理规定，或者违反人民法院判决中的禁止令，且情节严重的，也应当撤销缓刑，执行原判刑罚，予以收监。

2. 严重违反缓刑监督管理规定：

   • 缓刑人员在缓刑考验期限内，如果违反法律、行政法规或者国务院有关部门关于缓刑的监督管理规定，或者违反人民法院判决中的禁止令，且情节严重，应当撤销缓刑，执行原判刑罚。例如，多次未经批准离开所居住的市、县，且拒不改正，即属于情节严重的情形。

三、认定机构与程序

• 认定机构：根据《中华人民共和国刑法》第七十七条的规定，被宣告缓刑的犯罪分子，在缓刑考验期限内，违反法律、行政法规或者国务院有关部门关于缓刑的监督管理规定，或者违反人民法院判决中的禁止令，情节严重的，应当由人民法院撤销缓刑，执行原判刑罚。
• 认定程序：通常，社区矫正机构或公安机关会首先发现缓刑人员的违规行为，并进行调查取证。随后，他们会将相关证据和情况报告给人民检察院，由人民检察院向人民法院提出撤销缓刑的建议。人民法院在审查后，会作出是否撤销缓刑的裁定。

四、建议与总结

• 严格遵守规定：为了避免不必要的法律风险，缓刑人员应严格遵守法律法规和缓刑监督管理规定，避免再次触犯法律。
• 及时咨询与应对：如遇法律问题或疑问，应及时向我咨询，以获取准确的法律意见和帮助。在面临拘留等法律程序时，应积极配合相关部门的工作，并主动说明情况，以争取最有利的结果。

综上所述，缓刑期间被拘留15天是否会收监，需根据具体情况而定。人民法院是认定是否收监的权威机构。为了避免不必要的法律风险，缓刑人员应严格遵守法律法规和缓刑监督管理规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。