结论：父亲有刑事案件案底，孩子当兵确实会受到一定影响，但影响程度需根据案底的性质、严重程度以及征兵的具体规定来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与影响分析
法律依据：
- 根据《征兵政治审查工作规定》第八条，家庭主要成员、直接抚养人等若被刑事处罚或有严重违法问题未查清，将影响子女的征兵资格。这意味着，父亲的刑事案件记录在政审环节中是一个重要的考量因素。
政审环节受阻：
- 征兵过程中的政审环节会对申请人的家庭背景进行详尽调查。若父亲有刑事案底，尤其是涉及危害国家安全、严重暴力、毒品犯罪等严重违法行为，孩子在政审时很可能无法通过。这类犯罪不仅损害了家庭的社会评价，也可能影响子女的社会信誉和军队对申请人的信任度。
二、具体情况与特殊规定
犯罪情节较轻且已过一定期限：
- 若父亲犯罪情节较轻，如过失犯罪，并且已经过了较长时间（如数年或更久），且后续表现良好，长时间未再犯错，经过综合评估认为对孩子政治影响较小，同时孩子自身表现优秀，有可能通过政治考核。但这种情况并非绝对，仍需结合具体政策和军队需求来判断。
特殊兵种和岗位要求：
- 特殊兵种和敏感岗位对政治条件的要求更为严格。若父亲存在刑事案底，孩子报考这些兵种或岗位的限制会更大。例如，涉及国家安全、机密等岗位的征兵，对家庭背景的审查会更加严格。
未成年人犯罪记录封存：
- 如果父亲犯罪时是未成年人，且犯罪记录已按规定被封存，在征兵政治考核时可能会根据具体情况进行考量。根据相关法律法规，未成年人犯罪记录在一定条件下可以封存，这有助于减轻对孩子未来发展的影响。但具体是否通过政审，仍需结合其他因素综合判断。
三、建议与行动
了解具体政策：
- 在准备当兵前，孩子应主动了解当地征兵机构的具体政策和政审要求。不同地区的征兵政策与政审严格程度可能存在差异，及时了解并遵循当地的具体要求是至关重要的。
准备政审材料：
- 孩子应积极准备政审所需材料，如家庭背景调查表、个人陈述等。在准备材料时，应如实填写家庭信息，避免隐瞒或伪造。诚实守信是军队征兵时强调的重要品质之一。
寻求专业咨询：
- 若对政审流程或家庭背景的影响存在疑问，孩子可以向当地征兵机构或相关部门进行详细咨询。同时，也可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和建议。
总结：父亲有刑事案件案底对孩子当兵有显著影响，但并非绝对禁止。影响程度取决于多种因素，包括案底的性质、严重程度、孩子的个人表现以及征兵政策等。在做出决定之前，建议充分了解相关政策法规，并咨询专业人士的意见，以做出最合理的选择。