结论：刑事法院未及时向辩护律师送达判决书，确实可能对当事人家属的上诉权利产生影响，但具体后果需结合实际情况判断。以下从多个角度进行分析：
一、法律程序与上诉权利
上诉期限的计算：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，被告人、自诉人和他们的法定代理人不服地方各级人民法院第一审的判决、裁定，有权用书状或者口头向上一级人民法院上诉。上诉期限通常从接到判决书、裁定书的第二日起算。
- 如果法院未及时送达判决书，导致辩护律师或当事人家属未能及时知晓判决内容，那么上诉期限的计算可能会受到影响。理论上，上诉期限应从实际知晓判决内容之日起算，但实践中可能因证据收集、送达证明等问题产生争议。
上诉权利的保障：
- 上诉是被告人的一项重要诉讼权利，法院有义务确保判决书的及时送达，以保障被告人的上诉权。如果因法院原因导致判决书未及时送达，可能构成对被告人上诉权利的侵犯。
二、可能产生的后果
上诉期限的错过：
- 如果因法院未及时送达判决书，导致辩护律师或当事人家属在上诉期限内未能提出上诉，那么被告人将失去通过上诉程序寻求救济的机会。这可能导致一审判决生效，被告人需承担判决确定的法律责任。
申请再审或申诉：
- 如果因法院未及时送达判决书导致被告人错过上诉期限，被告人或其家属可以在判决生效后，通过申请再审或申诉的方式寻求救济。但再审或申诉的程序相对复杂，且成功概率较低，因此不是首选的救济途径。
对法院的责任追究：
- 如果法院因故意或重大过失未及时送达判决书，导致被告人上诉权利受损，被告人或其家属可以向相关部门投诉或举报，要求追究法院的责任。但实践中，此类投诉或举报的受理和调查程序可能较为复杂，且结果不确定。
三、建议与措施
及时与法院沟通：
- 如果辩护律师或当事人家属发现法院未及时送达判决书，应立即与法院联系，了解判决书的送达情况，并要求法院尽快送达。同时，可以要求法院出具送达证明，以备后续上诉或申诉之需。
保留相关证据：
- 辩护律师或当事人家属应保留与法院沟通的相关记录，如电话记录、邮件往来等，以证明法院未及时送达判决书的事实。这些证据在后续上诉或申诉过程中可能起到关键作用。
寻求专业法律帮助：
- 如果因法院未及时送达判决书导致上诉权利受损，辩护律师或当事人家属应尽快寻求专业法律帮助，了解具体的救济途径和程序，并制定相应的诉讼策略。
最后，刑事法院未及时向辩护律师送达判决书确实可能对当事人家属的上诉权利产生影响。因此，建议辩护律师和当事人家属密切关注判决书的送达情况，并及时与法院沟通、保留相关证据、寻求专业法律帮助，以维护被告人的合法权益。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。