事业单位欠银行50万，可通过协商、诉讼或申请强制执行等法律途径解决。具体分析如下：

1. 协商解决
   事业单位可主动与银行沟通，说明当前财务状况及还款困难原因，尝试达成延期还款、分期还款或减免部分利息的协议。协商需以书面形式确认条款（如还款计划表、补充协议），避免口头约定引发纠纷。若事业单位属于公益性质（如学校、医院），可强调其社会职能，争取银行理解。

2. 诉讼途径
   若协商无果，银行可能向法院提起民事诉讼，要求事业单位偿还本金及利息。此时事业单位需积极应诉：

   • 答辩阶段：提交财务状况证明（如资产负债表、审计报告），说明还款能力受限的客观原因（如财政拨款延迟、项目亏损），争取法院调解或判决分期还款。
     
   • 执行阶段：若法院判决事业单位败诉，需在规定期限内履行还款义务。若仍无力偿还，银行可申请强制执行，查封事业单位名下资产（如银行账户、房产、设备等）。但需注意，根据《民事诉讼法》及相关司法解释，事业单位的办公场所、基本医疗设备等涉及公共利益的资产可能被列为“执行豁免”范围，无法直接查封。

3. 特殊情形处理

   • 财政拨款单位：若事业单位经费来源于财政拨款，可向主管部门申请专项资金用于还款，或协调银行将还款计划与财政拨款周期衔接（如按季度还款）。
     
   • 破产清算（极端情况）：若事业单位已资不抵债且无法持续运营，可依据《企业破产法》（事业单位破产适用特殊规定）向法院申请破产清算。但实践中，公益性事业单位破产需经严格审批，且优先保障职工权益和公共利益，银行债权可能受偿比例较低。

建议行动步骤：

1. 立即梳理事业单位的资产、负债及现金流情况，评估还款能力；
   
2. 与银行保持沟通，优先尝试协商解决方案；
   
3. 若面临诉讼，及时委托律师参与答辩，避免缺席判决；
   
4. 长期无力偿还的，可向主管部门或财政部门寻求支持，或通过资产重组、引入战略投资者等方式改善财务状况。
   

如有进一步细节（如欠款合同条款、事业单位性质、还款历史等），可向我补充说明，以便提供更精准的建议。