留置期间致人伤残的赔偿问题，需根据致害主体及法律关系分情况讨论，核心结论如下：

1. 若致害主体为留置措施执行机关（如监察机关、公安机关等）
   根据《国家赔偿法》第三条、第十七条，留置期间因执行机关工作人员违法行使职权（如刑讯逼供、殴打、虐待等）导致被留置人员伤残的，受害人有权申请国家赔偿。赔偿范围包括：

   • 医疗费、护理费：实际发生的合理费用，需提供票据证明；
     
   • 残疾生活辅助具费：如轮椅、假肢等必要器具费用；
     
   • 残疾赔偿金：根据伤残等级，按上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍以下计算（部分丧失劳动能力的按比例折算）；
     
   • 精神损害抚慰金：若造成严重精神损害，可主张相应赔偿；
     
   • 后续治疗费：经鉴定确需继续治疗的费用。
     流程：受害人需先向赔偿义务机关（执行留置的机关）提出赔偿申请，若被拒绝或对结果不满，可在2个月内向其上一级机关申请复议，或直接向法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。

2. 若致害主体为其他被留置人员（如共同被留置者）
   此时属于民事侵权纠纷，受害人可依据《民法典》第一千一百七十九条、第一千一百八十三条主张赔偿，范围包括：

   • 医疗费、护理费、交通费等实际支出；
     
   • 误工费：若因伤残导致收入减少；
     
   • 残疾赔偿金：按受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入标准，结合伤残等级计算20年（60周岁以上每增1岁减1年，75周岁以上按5年计算）；
     
   • 精神损害赔偿：根据侵权人的过错程度、侵权后果等酌情支持。
     流程：受害人可直接向法院提起民事诉讼，要求侵权人赔偿；若侵权人无赔偿能力，可申请强制执行其财产，或在其有财产时恢复执行。

3. 若留置场所管理存在过错（如未尽安全保障义务）
   若留置场所（如看守所、留置点）因设施缺陷、管理疏忽导致被留置人员被他人伤害，场所管理方可能需承担补充责任。例如：

   • 场所未安装监控导致侵权行为无法查证；
     
   • 工作人员未及时制止暴力行为。
     此时受害人可同时起诉侵权人和管理方，要求二者按过错比例承担赔偿责任。

关键提醒：

• 伤残等级需通过司法鉴定确定，直接影响赔偿金额；
  
• 留置期间致伤的证据收集至关重要（如监控录像、同室人员证言、医疗记录等）；
  
• 若涉及刑事犯罪（如故意伤害罪），可同时提起刑事附带民事诉讼，要求赔偿物质损失（但精神损害抚慰金一般不支持）。
  

如有具体案件细节（如致伤原因、主体身份等），可进一步向我说明，我会结合证据为您分析赔偿路径及策略。