结论前置：在法律上，与父母断绝关系的声明或行为是不被认可的，且父母犯罪并不影响子女或其他亲属的法律责任，同时子女对父母的赡养义务也不因父母犯罪而消除。以下从多个角度进行详细分析：

1. 法律责任独立性：

   • 犯罪行为的法律责任是由犯罪行为人个人承担的，与其家庭关系如何变化无关。即使父母犯罪，子女或其他亲属并未参与犯罪行为，就不会因此承担法律责任。
   • 同样地，如果子女犯罪，也不能通过声称与父母断绝关系来逃避法律责任。犯罪行为的判定依据是刑法等相关法律，与家庭关系的变化无直接关联。

2. “断绝关系”的法律效力：

   • 在我国法律体系中，“断绝关系”这种声明或行为不具有法律效力。家庭关系，特别是亲子关系，是由法律所确认和保护的，不能通过简单的声明或行为来解除。
   • 因此，无论父母是否犯罪，子女都不能通过法律手段与父母断绝关系。

3. 赡养义务的持续性：

   • 子女在法律上有赡养、扶助和保护父母的义务。这包括在经济上提供必要的生活用品和费用，以及在生活上、精神上、感情上对父母进行关心和照顾。
   • 父母犯罪并不改变这一法律义务。如果父母因犯罪而失去经济能力或生活困难，有经济负担能力的子女应依法尽力履行赡养义务。

4. 特殊情况下的法律责任：

   • 如果父母的犯罪行为涉及到对子女的侵害（如虐待、遗弃等），子女可以通过法律途径维护自己的权益，但这并不意味着可以断绝亲子关系。
   • 在某些情况下，如果父母的犯罪行为导致家庭财产受损或产生债务，子女可能需要在继承财产的范围内承担相应的责任，但这与断绝亲子关系无关。

5. 社会影响与家庭作用：

   • 父母犯罪可能会对子女产生一定的社会影响，特别是当犯罪行为被公开报道时，子女可能会受到舆论的关注或质疑。但这并不构成法律上的断绝亲子关系的理由。
   • 在父母服刑期间，家庭可以起到监督和帮助父母改造的作用。对于未成年子女来说，父母即使犯罪，仍然是其法定监护人（除非被依法剥夺监护权），需要承担一定的监护责任。

总结与建议：与父母断绝关系的想法在法律上是不现实的，且父母犯罪并不影响子女或其他亲属的法律责任。每个人都应对自己的行为负责，并遵守法律法规。如果面临因父母犯罪而产生的法律问题或困惑，如赡养义务、财产继承等，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和指导。