当单位与员工未签订劳动合同且辞退员工时，赔偿问题确实是一个需要细致分析的环节。以下是我为您整理的详细解答：
一、未签订劳动合同的赔偿
法律依据：
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定是为了保障劳动者的合法权益，确保劳动关系的明确和稳定。
计算方式：
- 二倍工资的计算基数是劳动者对应月份的应得工资，这通常不包括支付周期超过一个月的劳动报酬（如季度奖、年终奖等）以及未确定支付周期的劳动报酬。
- 支付时间最长为11个月。例如，如果员工在2024年1月1日入职，而单位一直未与其签订劳动合同，那么从2024年2月1日起至2024年12月31日，单位需要支付二倍的工资。
二、辞退员工的赔偿
辞退员工的赔偿取决于辞退是否合法：
合法辞退但需支付经济补偿的情况：
- 如果劳动者存在特定情形（如患病、不能胜任工作等），且用人单位提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，那么用人单位需要支付经济补偿。
- 经济补偿的计算标准是：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
违法辞退需支付赔偿金的情况：
- 如果用人单位违反《中华人民共和国劳动合同法》的规定解除或终止劳动合同，那么应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 对于未签劳动合同且被违法辞退的员工，其赔偿金通常按工作每满一年给两个月工资的补偿计算（即双倍经济补偿）。
三、举例说明
假设员工小李在某公司工作了1年零4个月，公司一直未与其签订劳动合同，并且之后无故将小李辞退。根据法律规定：
- 小李可以要求公司支付11个月的双倍工资差额（因为从第二个月开始计算，最多支付11个月）。
- 同时，由于公司是违法辞退，小李还可以要求公司按照1.5个月工资的标准支付双倍赔偿金（因为工作1年零4个月，经济补偿为1.5个月工资，双倍则为3个月工资，但考虑到未签合同的双倍工资已计算了部分月份，实际赔偿金计算可能需根据具体情况调整，此处为简化说明）。不过，更准确的计算方式是，先确定经济补偿为1.5个月工资，然后双倍即为3个月工资作为赔偿金，但需注意未签合同的双倍工资与违法辞退的赔偿金是分开计算的。在实际操作中，小李可以获得的赔偿至少包括11个月的双倍工资差额加上违法辞退的赔偿金（按经济补偿标准的二倍计算，即3个月工资，但需扣除已通过双倍工资补偿的部分月份，具体需根据实际情况和法律规定综合判断）。为简化理解，可大致认为小李能获得相当可观的赔偿。
四、维权途径与建议
- 协商解决：员工可以先与单位进行协商，尝试通过友好沟通达成赔偿协议。
- 申请仲裁：如果协商不成，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。在申请仲裁时，员工需要提供能证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。
- 专业咨询：建议员工在维权过程中咨询专业的律师或劳动仲裁机构，以获取更具体的法律指导和帮助。
综上所述，当单位与员工未签订劳动合同且辞退员工时，单位可能需要支付双倍工资赔偿及违法辞退的经济补偿金。员工应了解自己的合法权益，并通过合法途径维护自身利益；单位也应遵守相关法律法规，确保劳动关系的和谐稳定。