结论：关于孩子机构受伤手指缝了5针私了赔6000是否多的问题，不能一概而论，这取决于多个因素，包括孩子的实际损失、机构的过错程度以及当地的生活水平等。以下是从不同角度进行的分析：
一、赔偿金额的考量因素
实际损失：
- 医疗费用：包括缝针、换药、拆线等直接医疗支出。
- 护理费用：如果孩子需要家长或专人护理，可能产生的护理费用。
- 营养费用：为了促进伤口愈合，可能需要额外的营养补充。
- 交通费用：因就医产生的交通费用。
- 精神损害抚慰金：如果孩子因受伤受到精神损害，可以要求一定的精神损害抚慰金。
过错程度：
- 如果机构存在明显的过错，如设施不安全、监管不力等，那么机构应承担较大的赔偿责任。
- 如果机构过错较小或没有过错，那么赔偿金额可能会相应减少。
当地生活水平：
- 赔偿金额也会受到当地生活水平的影响。在经济发达地区，赔偿金额可能会相对较高；而在经济欠发达地区，赔偿金额可能会相对较低。
二、赔偿金额的合理性判断
如果6000元能够覆盖孩子的实际损失：
- 包括医疗费用、护理费用、营养费用、交通费用以及适当的精神损害抚慰金等，那么6000元的赔偿金额可能是合理的。
如果6000元不足以覆盖孩子的实际损失：
- 或者机构存在明显的过错，但赔偿金额却相对较低，那么6000元的赔偿金额可能就不够合理。在这种情况下，你可以考虑与机构进一步协商，或者通过法律途径来维护孩子的合法权益。
三、建议与行动
收集证据：
- 保留好所有与孩子受伤相关的医疗记录、费用单据、照片等证据，以便在需要时提供证明。
与机构协商：
- 可以尝试与机构进行协商，就赔偿金额达成一致意见。在协商过程中，可以明确列出孩子的实际损失和机构的过错程度，以便更有说服力地争取合理的赔偿金额。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果，或者你对赔偿金额有异议，可以寻求法律帮助。作为专业律师，我可以根据你的具体情况，为你提供法律咨询和代理服务，帮助你维护孩子的合法权益。
最后，每个案件都有其独特性，赔偿金额的合理性需要综合考虑多个因素。如果你对赔偿金额有疑问或不满，建议及时咨询专业律师（即我本人，范海龙律师，专注于婚姻家庭、侵权纠纷领域），以便更好地维护孩子的权益。