针对居民在小区里一楼外面施工谁来管的问题，这主要取决于施工的性质、地点以及是否涉及公共区域或私人产权。以下是从不同角度的分析：

1. 若施工涉及公共区域：

   • 管理主体：一般来说，小区内的公共区域，如道路、绿化带等，其管理责任通常归属于小区的物业管理公司。物业管理公司负责维护小区的公共秩序和公共设施，因此，如果施工是在公共区域进行，且未经相关部门或物业管理公司的批准，那么物业管理公司有权进行制止和管理。
   • 法律依据：根据《物业管理条例》的相关规定，物业管理公司应当按照物业服务合同的约定，对房屋及配套的设施设备和相关场地进行维修、养护、管理，维护物业管理区域内的环境卫生和相关秩序。

2. 若施工涉及私人产权区域：

   • 管理主体：如果施工是在一楼居民的私人产权区域内进行，如自家院子或门前空地（且该区域不属于公共区域），那么管理责任主要在于该居民自身。然而，即使是在私人产权区域内施工，也需要遵守小区的规章制度和法律法规，不得影响其他居民的正常生活和小区的整体环境。
   • 特殊情况：如果施工行为超出了私人产权的范围，或者对公共区域造成了影响，那么物业管理公司或其他相关部门（如城管部门）有权进行干预和管理。

3. 若施工行为涉嫌违法或违规：

   • 管理主体：无论施工是在公共区域还是私人产权区域内进行，如果涉嫌违法或违规（如未经批准擅自施工、破坏公共设施、影响小区安全等），那么相关部门（如城管部门、规划部门等）都有权进行查处和管理。
   • 法律依据：根据《城市管理执法办法》等相关法律法规，城管部门等有权对违反城市管理规定的行为进行查处和处罚。

建议与行动指南：

• 对于居民：如果发现一楼外面有施工行为，且怀疑其违法或违规，或者影响了自己的正常生活，可以先向物业管理公司反映情况，要求其进行调查和处理。如果物业管理公司未能及时处理或处理不当，可以向相关部门（如城管部门）进行投诉和举报。
• 对于物业管理公司：应加强对小区内的施工行为的监管和管理，确保施工行为符合相关规定和小区规章制度。对于违法或违规的施工行为，应及时制止并报告相关部门。
• 对于相关部门：应加强对小区内施工行为的执法力度，确保施工行为合法合规。对于违法或违规的施工行为，应依法进行查处和处罚。

最后，如果您在小区内遇到施工问题或任何其他法律问题，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。