仲裁机构的权利在特定范围内是具有相当效力的，但与法院相比，其权利并不具备普遍意义上的“更大”性，而是各有其特点和适用范围。以下从几个方面详细解释：
性质与职能：
- 仲裁机构是社会团体性质的组织，它并非国家机关，而是根据当事人的自愿申请，对特定类型的纠纷（如合同纠纷）进行居中裁断。
- 仲裁裁决虽然具有法律效力，但其执行依赖于当事人的自觉履行或法院的强制执行。这意味着，如果一方不履行仲裁裁决，另一方需要向法院申请强制执行。
管辖范围与强制性：
- 仲裁机构仅对当事人在合同中明确约定了仲裁条款的纠纷有管辖权。如果合同中没有仲裁条款，或者仲裁条款无效，当事人则不能直接向仲裁机构申请仲裁。
- 相比之下，法院对所有符合立案条件的案件均有管辖权，且其管辖具有强制性。当事人不能通过协议排除法院的管辖，这是法院与仲裁机构在管辖范围上的一个显著区别。
程序灵活性与终局性：
- 仲裁程序相对灵活，当事人可以根据需要选择仲裁员、仲裁规则和仲裁地点等。仲裁实行一裁终局的制度，即仲裁裁决作出后，当事人就同一纠纷再申请仲裁或者向人民法院起诉的，仲裁委员会或者人民法院不予受理。
- 然而，法院诉讼则遵循严格的法定程序和证据规则，程序相对固定。当事人对一审判决不服的，可以依法提起上诉，进行二审甚至再审，这提供了更多的救济途径。
监督与执行：
- 仲裁机构的裁决虽然具有法律效力，但主要依赖当事人的自觉履行。如果一方不履行仲裁裁决，另一方可以申请法院强制执行。在执行过程中，法院会对仲裁裁决进行审查，确保其合法性和可执行性。
- 法院的判决和裁定则受到上级法院的监督，当事人可以通过上诉、申诉等途径寻求救济。同时，法院有权对拒不履行判决的当事人采取强制措施，如查封、扣押财产等。
法律建议：
- 在选择纠纷解决方式时，当事人应根据纠纷的性质、金额、紧急程度以及双方的关系等因素综合考虑。如果双方希望快速、灵活地解决纠纷，且愿意接受仲裁裁决的终局性，那么仲裁可能是一个不错的选择。
- 如果当事人希望获得更全面的救济途径，或者对仲裁机构的公正性、专业性有所疑虑，那么选择向法院提起诉讼可能更为合适。
可能后果：
- 如果选择仲裁并接受了仲裁裁决，那么一般情况下该裁决是终局的，当事人需要履行。如果一方不履行，另一方需要向法院申请强制执行，这可能会增加一些时间和成本。
- 如果选择向法院提起诉讼，那么当事人需要遵循法院的诉讼程序，这可能会相对耗时和费力。但是，如果当事人对一审判决不服，还可以依法提起上诉，寻求更高级别的法院的救济。
综上所述，仲裁机构和法院在权利、职能、管辖范围、程序灵活性、终局性以及监督与执行等方面都有所不同。当事人在选择纠纷解决方式时，应根据具体情况综合考虑。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。