交通肇事第一次逃逸后，确实存在被拘留的可能性，但具体是否会拘留以及拘留的时长，取决于肇事逃逸的情节、后果及肇事者的后续行为。以下是对此问题的详细分析：
一、不构成犯罪的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，若肇事逃逸行为尚未构成犯罪，公安机关交通管理部门有权对肇事者处以200元以上2000元以下的罚款，可以并处15日以下的行政拘留。
拘留可能性：
- 在此情况下，交警会根据逃逸行为的严重性、造成的后果以及肇事者的认错态度等综合因素来判断是否需要实施拘留。如果逃逸情节较轻，且肇事者积极配合调查、赔偿损失，那么可能不会被拘留。
二、构成犯罪的情况
法律定义：
- 若肇事逃逸行为构成了交通肇事罪等刑事犯罪，如交通肇事致一人以上重伤并负事故全部或主要责任，且为逃避法律追究逃离事故现场，则构成交通肇事罪。
法律后果：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，将面临三年以上七年以下有期徒刑的处罚；因逃逸致人死亡的，将面临七年以上有期徒刑。
拘留性质：
- 在刑事诉讼过程中，公安机关有权对现行犯或重大嫌疑分子依法先行拘留。此时的拘留是刑事诉讼的一部分，而非行政处罚，且拘留的时长可能更长，直至法院判决生效并执行相应的刑罚。
三、特殊情况下的考量
自首情节：
- 如果肇事者在逃逸后能够主动投案自首、如实供述自己的罪行，或者积极赔偿被害人的经济损失并获得谅解，这些情节在量刑时可能会被考虑作为从轻或减轻处罚的因素。但这并不意味着肇事者可以逃避法律的制裁，而是在法律允许的范围内可能获得一定的宽大处理。
特殊身体或生活状况：
- 若肇事者存在严重疾病、怀孕或正在哺乳自己婴儿等特殊情况，出于人道主义和保障其基本权益的考虑，经法定程序批准，公安机关也可能不进行拘留。
四、建议与警示
- 立即停车并报警：发生交通事故后，驾驶人应立即停车、保护现场、抢救受伤人员并迅速报警。这是对自己和他人负责的表现，也是避免更严重法律后果的关键。
- 积极配合调查：如果因特殊原因暂时离开现场，也应尽快返回并积极配合交警的调查和处理工作。
- 承担民事赔偿责任：无论肇事逃逸行为是否构成犯罪，肇事者都需要承担相应的民事赔偿责任，对受害者的损失进行赔偿。
总结来说，交通肇事第一次逃逸后是否会被拘留，取决于多种因素的综合考量。因此，我建议驾驶人在发生交通事故后务必保持冷静，立即采取正确的应对措施，以避免不必要的法律后果。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。