结论：妹妹的孩子在一定条件下可以代位继承您母亲的财产，但能否继承与是否尽到赡养义务无直接关联。

详细分析：

1. 代位继承的法律基础：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条的规定，被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。这意味着，如果您的妹妹先于您母亲去世，那么妹妹的孩子（即您母亲的外孙/外孙女）在法律上是有权代位继承您母亲财产的。

2. 代位继承的条件：

   • 代位继承的发生需要满足一定的条件，主要是被继承人的子女（即您的妹妹）必须先于被继承人（即您母亲）死亡。
   • 代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。也就是说，妹妹的孩子只能继承妹妹原本有权继承的您母亲财产的部分。

3. 赡养义务与继承权的关系：

   • 赡养义务是子女对父母应尽的法定义务，但它并不直接影响继承权的行使。即使妹妹的孩子没有尽到赡养您母亲的义务，这并不影响他们作为代位继承人的资格。当然，如果妹妹的孩子在继承后被发现对被继承人（您母亲）有虐待、遗弃等严重行为，可能会根据法律规定丧失继承权，但这与是否尽到赡养义务不是同一概念，且需要具体证据支持。
   • 反过来，如果妹妹的孩子尽到了赡养义务，这也不能直接增加他们的继承份额。继承份额主要由法律规定和被继承人的意愿（如遗嘱）决定。

4. 实际操作中的建议：

   • 如果您母亲还在世，且希望对自己的财产进行安排，可以考虑通过立遗嘱的方式明确财产的分配方式，包括是否允许妹妹的孩子代位继承以及继承的份额等。
   • 如果您母亲已经去世，且妹妹的孩子符合代位继承的条件，那么他们有权继承相应的财产份额。在此过程中，如果家庭成员之间对继承问题存在争议，建议通过协商、调解或诉讼等方式解决。

总结与建议： 妹妹的孩子在一定条件下可以代位继承您母亲的财产，这是由法律明确规定的。赡养义务的履行情况并不直接影响继承权的行使，但如果在继承后发现有严重虐待、遗弃等行为，可能会丧失继承权。如果您或家庭成员对继承问题存在疑问或争议，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。