针对您提出的“打人致牙齿部分脱落如何处罚”的问题，这主要涉及到民事赔偿和刑事责任两个方面，以下是我为您提供的详细解答：
一、民事赔偿
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果打人行为导致他人牙齿部分脱落，行为人需要承担民事赔偿责任。具体赔偿项目包括：
医疗费：涵盖补牙费用、后续治疗费用等，需提供医疗机构的正式票据作为凭证。
误工费：根据受害人的误工时间和收入状况确定。误工时间由医疗机构出具的证明确定，有固定收入的按实际减少的收入计算，无固定收入的则参照相关标准计算。
护理费：根据护理人员的收入状况和护理人数、护理期限确定。护理人员有收入的，参照误工费的规定计算；无收入的则参照当地护工从事同等级别护理的劳务报酬标准计算。
交通费：根据受害人及其必要的陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用计算，以正式票据为凭。
住院伙食补助费：可参照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准予以确定。
营养费：根据受害人伤残情况参照医疗机构的意见确定。
残疾赔偿金（如构成伤残）：如果牙齿脱落导致受害人构成伤残，那么行为人还需要支付残疾赔偿金，具体数额根据受害人丧失劳动能力程度或伤残等级，以及受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入标准来计算。
精神损害抚慰金：如果受害人因侵权行为遭受了精神痛苦，那么还有权请求精神损害赔偿。
二、刑事责任
除了民事赔偿外，打人致牙齿部分脱落还可能涉及刑事责任。具体来说：
故意伤害罪：如果打人行为是故意的，并且导致受害人轻伤及以上伤害，那么行为人可能构成故意伤害罪。打掉牙齿通常会被认定为轻伤二级或以上，具体需由法医鉴定机构进行伤情鉴定。根据《中华人民共和国刑法》的规定，故意伤害他人身体的，致人轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
寻衅滋事罪：如果行为人在公共场所随意殴打他人，情节恶劣，破坏社会秩序的，还可能构成寻衅滋事罪。量刑范围为五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
从轻或减轻处罚的情节：如果犯罪嫌疑人有自首、立功、积极赔偿被害人损失并取得谅解等情节，那么可以从轻或减轻处罚。
三、处理程序
报案与立案：受害人应及时向公安机关报案，公安机关会依法进行调查取证，并根据伤情鉴定结果决定是否立案侦查。
刑事追责：如果构成犯罪，公安机关会将案件移送检察机关提起公诉，由法院依法审判。
民事赔偿：受害人可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，也可以在刑事案件结束后单独提起民事诉讼，要求侵权人承担赔偿责任。
综上所述，打人致牙齿部分脱落不仅需要承担民事赔偿责任，还可能涉及刑事责任。因此，我建议您在遇到此类情况时，及时向公安机关报案，并咨询专业律师以获取更详细的法律建议。