结论是：公证遗产继承后，如果存在矛盾且符合法定条件，是可以提起诉讼的。以下从多个角度为你详细分析：

一、公证遗产继承的法律效力

公证是公证机构根据自然人、法人或者其他组织的申请，依照法定程序对民事法律行为、有法律意义的事实和文书的真实性、合法性予以证明的活动。在遗产继承中，经过公证的继承行为通常被视为具有较高的法律效力，它证明了继承权的归属和遗产分配的合法性。但这并不意味着公证后的遗产继承就绝对不可争议。

二、提起诉讼的法定条件

1. 存在争议：这是提起诉讼的前提。如果公证后的遗产继承在执行过程中出现了争议，比如其他继承人认为公证过程存在瑕疵、继承权受到侵害或者遗产分配不公等，那么就有权提起诉讼。
2. 符合起诉条件：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，起诉必须符合一定的条件，包括原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；有明确的被告；有具体的诉讼请求和事实、理由；属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖等。

三、可能涉及的诉讼类型

1. 继承权确认之诉：如果其他继承人对公证的继承权提出异议，认为继承人不具备继承资格或者继承权受到侵害，那么可以提起继承权确认之诉，请求法院确认继承权的归属。
2. 遗产分配之诉：如果继承人之间对遗产的分配存在争议，比如认为遗产分配不公或者存在遗漏的遗产等，那么可以提起遗产分配之诉，请求法院对遗产进行重新分配。

四、诉讼过程中的注意事项

1. 收集证据：在提起诉讼前，需要收集充分的证据来支持自己的主张。这包括公证文书、遗嘱、亲属关系证明、遗产清单等。
2. 寻求专业帮助：由于遗产继承诉讼涉及复杂的法律问题和程序，建议寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助你更好地维护自己的权益。
3. 遵守诉讼程序：在诉讼过程中，需要遵守法院的诉讼程序和规定。比如按时提交诉状、参加庭审、遵守法庭纪律等。

五、法律后果

如果法院经过审理认为公证过程存在瑕疵或者继承权确实受到侵害，那么可能会撤销公证文书或者对遗产进行重新分配。这将对继承权的归属和遗产的分配产生重大影响。

建议：如果你在公证遗产继承后遇到了矛盾或者争议，不要慌张，可以先尝试通过协商、调解等方式解决。如果无法解决，且符合法定条件，那么可以考虑提起诉讼来维护自己的权益。如果你有任何疑问或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。