核心结论：烧伤事故发生三年后要求赔偿，需分情况处理，关键在于诉讼时效和证据保留。以下是具体分析：

1. 诉讼时效问题
   根据《民法典》第188条，人身损害赔偿的诉讼时效为3年，自权利人知道或应当知道权利受损之日起计算。

   • 若事故发生后3年内未起诉：需立即确认是否已过时效。若对方未提出时效抗辩（如未在答辩中明确主张“已过诉讼时效”），法院可能仍会受理；但若对方主张，且无时效中断、中止情形（如持续治疗、协商等），则可能丧失胜诉权。
     
   • 若事故发生后3年内已起诉但未结案：诉讼时效中断，案件继续审理，不影响赔偿请求。
     
   • 若伤者持续治疗（如后续手术、康复）：诉讼时效可能从治疗终结之日起算，需提供医疗证明佐证。

2. 赔偿范围与证据保留
   即使时效问题解决，赔偿金额需以证据为基础，包括：

   • 医疗费用：病历、发票、用药清单等；
     
   • 误工费：收入证明、银行流水、纳税记录等；
     
   • 护理费：护理协议、护理费发票或家属护理的误工证明；
     
   • 残疾赔偿金：若构成伤残，需司法鉴定意见书；
     
   • 精神损害抚慰金：根据伤残等级、过错程度等主张。
     关键点：若事故发生后未保留证据（如医疗记录丢失），可能影响赔偿金额，需尽快补救（如联系医院调取档案）。

3. 责任认定与赔偿主体

   • 加害人明确：直接向加害人主张赔偿；
     
   • 加害人无赔偿能力：若加害人有保险（如意外险、责任险），可向保险公司索赔；
     
   • 加害人逃逸或下落不明：可向法院申请公告送达，缺席判决后申请强制执行；若加害人确无财产，可能面临执行不能风险。

4. 操作建议

   • 立即行动：若未过时效，尽快起诉；若已过时效，尝试与对方协商赔偿（协商记录可作为证据）；
     
   • 委托律师：人身损害赔偿涉及医学、法律交叉问题，律师可协助计算赔偿金额、调查证据、参与诉讼；
     
   • 申请司法救助：若经济困难，可向法院申请缓交、减交或免交诉讼费。

总结：烧伤三年后索赔需优先解决诉讼时效问题，同时完善证据链。具体操作需结合案情，建议携带相关材料（如医疗记录、事故证明等）进一步咨询，以便制定针对性方案。