关于物业对外发公函留部门主管联系电话是否合法的问题，这并没有一个绝对的答案，而是需要结合具体情况和相关法律法规来综合判断。以下是我从不同角度为你进行的分析：

1. 从公函的正式性和有效性角度：

   • 公函作为物业与外部单位或个人沟通的正式文件，其内容应当准确、清晰，并包含有效的联系方式以便对方回复或进一步沟通。
   • 如果部门主管的电话是物业内部常用的、且能够确保及时接收到并处理外部来函的联系方式，那么留部门主管的电话在公函上并不违反法律规定，也不影响公函的正式性和有效性。

2. 从法律规定的角度：

   • 目前并没有明确的法律法规规定物业对外发公函必须留哪个具体职位或人员的联系电话。
   • 关键在于公函上的联系方式是否能够满足沟通的需要，以及是否违反了物业与业主或相关方之间的约定（如果有的话）。

3. 从实际操作和便利性的角度：

   • 留部门主管的电话可能出于多种考虑，如部门主管对相关事务更为了解、能够更直接地处理问题等。
   • 但如果部门主管经常外出或无法及时接听电话，这可能会给外部来函的处理带来不便，甚至可能引发误解或纠纷。

4. 从潜在风险的角度：

   • 如果公函上的联系方式不准确或无法及时接通，可能会导致外部来函无法得到及时处理，进而给物业带来不必要的法律风险或经济损失。
   • 因此，物业在选择公函上的联系方式时，应当充分考虑其可靠性和有效性。

建议：

• 物业在对外发公函时，应当尽量留取能够确保及时接收到并处理外部来函的联系方式，如物业办公室的固定电话或专门负责对外沟通的员工的电话。
• 如果确实需要留部门主管的电话，应当确保部门主管能够及时接听并处理相关事务，或者在公函上注明其他备用联系方式。
• 物业也可以考虑在公函上同时留取多个联系方式，以便外部来函方根据需要选择合适的联系方式进行沟通。

如果你对物业公函的联系方式或其他物业纠纷问题有进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。