在中国，父亲去世后其名下的存款继承一般情况下不需要缴纳税款。以下是对这一问题的详细解释：
一、存款继承无需纳税的法律依据
- 遗产税未开征：我国尚未开征遗产税，因此继承银行存款本身不会产生税务负担。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产，继承人有权依法取得。
- 存款性质界定：银行存款属于公民的合法私有财产，受法律保护。继承人通过法定程序（如公证继承或诉讼继承）获取存款，仅需履行身份核验等必要手续，而无需缴纳税款。
二、继承过程中可能产生的费用
虽然继承存款本身不涉及税收，但在继承过程中可能会产生一些其他费用，包括但不限于：
- 公证费：如果办理继承权公证，需要按遗产评估价值缴纳公证费。费率通常为0.5%-2%，具体费用根据遗产价值而定。例如，继承10万元存款，公证费可能在500-2000元之间。不过，部分银行接受非公证继承材料，可以免除该费用。
- 诉讼费：如果存在多继承人争议或遗嘱效力纠纷，可能需要通过法院诉讼解决。此时，案件受理费将按标的额分段累进计算，简易程序审理还可减半收费。
- 账户管理费：对于长期无人认领的睡眠账户，部分银行可能会收取小额管理费。但继承人可以凭有效法律文书申请豁免这些费用。
三、继承流程与注意事项
- 材料准备：在办理继承手续时，需要提供死亡证明、亲属关系证明、继承人身份证明等基础文件。如果存在遗嘱，还需要提供经公证或见证的有效文本。
- 办理方式选择：
- 公证继承：适用于继承人无争议的情况。需要全体继承人到场签署放弃/接受声明，并办理继承权公证。
- 诉讼继承：当存在权属争议时，需要通过法院诉讼解决。法院将判定继承人资格及份额。
- 资金支取规则：继承人持生效法律文书至银行办理过户或支取手续。银行将核对法律文书的真实性及继承人身份的一致性。
四、特殊情况说明
虽然继承存款本身不涉及税收，但需要注意一些特殊情况：
- 如果父母生前的存款是通过经营或其他方式获得的收入，并且在他们去世前尚未缴纳应缴的税款，那么在继承这笔存款时，可能需要先补缴相应的税款。不过，这种情况相对较少见，且具体处理需依据相关的法律法规和税务规定来判断。
- 如果存款在继承过程中产生了利息等收益，并且这些收益达到了相关税收标准，那么可能涉及其他税种（如利息税）。但目前我国对储蓄存款利息所得是暂免征收个人所得税的，因此在一般情况下，继承的存款及其产生的利息都不会因继承行为而产生纳税义务。
综上所述，父亲去世后其名下的存款继承一般情况下不需要缴纳税款。但在具体操作中，仍需注意可能产生的其他费用以及特殊情况下的税务处理。如果有任何疑虑或特殊情况，建议咨询当地的税务部门或专业律师以确保个人权益得到妥善保护。