结论：单位换派遣公司时，劳动者的工龄是否连续计算，主要取决于更换的原因、实际工作内容和地点的变化情况，以及是否符合相关法律法规的规定。在大多数情况下，特别是当更换并非由劳动者主动发起，且实际工作内容和地点未发生变化时，劳动者的工龄应当连续计算。
详细分析：
法律法规依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第十条，劳动者非因本人原因从原用人单位被安排到新用人单位工作的，其在原用人单位的工作年限合并计算为新用人单位的工作年限。这一规定为工龄的连续计算提供了明确的法律依据。
- 《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第四十六条也进一步明确了劳动者非因本人原因从原用人单位被安排到新用人单位工作时，工龄应合并计算的情形。
更换派遣公司的原因：
- 非劳动者主动更换：若劳动者因用工单位安排、关联企业间调动、组织委派或任命等原因更换劳务派遣公司，且实际工作内容和地点未发生变化，则工龄应连续计算。这种情况下，更换派遣公司并非劳动者的主动选择，而是由于外部因素导致的，因此工龄的连续性应得到保护。
- 劳动者主动更换：若劳动者因个人原因（如为更高报酬、更好福利）主动更换劳务派遣公司，则工龄可能分别计算。因为这种情况下，更换派遣公司是劳动者的主动选择，与用工单位无关。
实际工作内容和地点的变化：
- 若劳动者在更换派遣公司前后，实际工作内容和地点保持一致，这有利于认定工龄的连续性。因为工龄的计算与劳动者在某一单位或岗位上连续工作的时间长度密切相关，实际工作内容和地点的变化是影响工龄计算的重要因素。
- 若劳动者在更换派遣公司后，实际工作内容或地点发生了显著变化，则可能影响工龄的连续计算。因为这种情况下，劳动者可能被视为在新单位开始了新的工作经历。
经济补偿情况：
- 若原派遣公司已向劳动者支付了经济补偿，新派遣公司在计算支付经济补偿的工作年限时，可能不再计算劳动者在原派遣公司的工作年限。这是因为经济补偿已对原工作年限进行了补偿，避免了重复计算。
实操建议：
- 保留证据：劳动者在更换派遣公司时，应保留好与原派遣公司的劳动合同、工资单、调动通知等证明材料，以便在需要时证明自己的工龄和权益。
- 明确询问：在与新派遣公司签订劳动合同时，劳动者应明确询问并确认工龄的计算方式，确保自己的权益得到妥善维护。
- 及时咨询：若劳动者与劳务派遣公司或用工单位就工龄计算问题产生争议，应及时向我咨询，以便通过合法途径解决争议并维护自己的权益。
特殊情况说明：
- 在劳务派遣公司合并或分立的情况下，根据《劳动合同法》第三十四条的规定，原劳动合同继续有效，由承继其权利和义务的用人单位履行。因此，劳动者的工龄也应连续计算。
- 若劳动者在更换派遣公司期间有间断或换到了其他用工单位工作，那么在新用工单位的工作时间将重新起算，工龄不连续计算。
综上所述，单位换派遣公司时工龄是否连续计算是一个复杂而细致的问题，需根据具体情况及法律法规进行综合判断。劳动者应提高法律意识，确保自己的权益得到有效保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。