“断监护”，在法律语境下，通常指的是撤销监护人的监护资格。这一行为意味着监护人因未能履行其法定的监护职责，或者实施了严重损害被监护人身心健康、合法权益的行为，从而被法院依法剥夺其继续担任监护人的资格。

一、撤销监护资格的情形

根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释的规定，监护人在以下情形下可能会被撤销监护资格：

1. 实施严重损害被监护人身心健康的行为：如虐待、遗弃、性侵等。
2. 怠于履行监护职责：监护人长期不履行对被监护人的抚养、教育、保护等义务，导致被监护人处于危困状态。
3. 无法履行监护职责且拒绝委托他人：监护人因自身原因（如疾病、服刑等）无法履行监护职责，且拒绝将监护职责部分或全部委托给他人。
4. 实施严重侵害被监护人合法权益的其他行为：如利用被监护人进行违法犯罪活动等。

二、撤销监护资格的法律后果

1. 监护人资格的丧失：一旦监护人的资格被撤销，其将不再享有对被监护人的监护权，也无法再履行监护职责。
2. 指定新的监护人：法院会根据最有利于被监护人的原则，依法指定新的监护人。新的监护人可以是其他具有监护资格的人，如祖父母、外祖父母、兄姐等，也可以是居民委员会、村民委员会、学校、医疗机构等组织。
3. 继续履行抚养义务：即使监护人资格被撤销，监护人仍需继续履行对被监护人的抚养义务，如支付抚养费等。这是基于血缘等关系确立的法律义务，不因监护人资格的撤销而免除。

三、撤销监护资格的案例

以您提供的案例为例，丹江口市人民法院审结的一起申请撤销监护人资格案件中，孩子的母亲王某因离家出走、不履行监护职责，导致三个孩子长期跟随祖父母生活，未尽到对未成年子女的抚养、教育和保护的义务。法院经审理后认为，王某的行为符合撤销监护资格的情形，因此判决撤销其监护人资格，并指定孩子的祖母担任监护人。

四、监护人资格能否恢复

在特定条件下，被撤销监护人资格的父母或子女确实有悔改表现的，经其申请，人民法院可以在尊重被监护人真实意愿的前提下，视情况恢复其监护人资格。但这一规定仅适用于父母、子女关系，且存在严格的限制条件，如不得对被监护人实施故意犯罪等。

总结：

“断监护”即撤销监护人的监护资格，是法律为保护未成年人等被监护人的合法权益而设立的一项重要制度。当监护人未能履行其法定职责或实施了严重损害被监护人权益的行为时，法院将依法撤销其监护资格，并指定新的监护人。同时，监护人仍需继续履行对被监护人的抚养义务。在特定条件下，被撤销监护人资格的父母或子女有可能恢复其资格，但需满足严格的法律条件。