非法持有枪支罪的追诉期起算点及追诉时效问题，可归纳如下：

1. 追诉期起算点：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第八十九条的规定，追诉期限从犯罪之日起计算；犯罪行为有连续或者继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算。非法持有枪支罪通常表现为持续性的状态行为，即行为人非法持有枪支的行为在一段时间内持续存在。因此，其追诉期的起算点应从犯罪行为终了之日起计算。例如，如果行为人在某年某月某日非法获得了一支枪支，并一直持有至次年某月某日因被公安机关查获而不再持有，那么次年某月某日即为犯罪行为终了之日，也是追诉期的起算点。

2. 追诉时效期限：

   • 非法持有枪支罪的法定最高刑根据《中华人民共和国刑法》第一百二十八条第一款的规定，为三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉时效为五年；法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉时效为十年。
   • 因此，非法持有枪支罪的追诉时效一般为五年或十年，具体取决于犯罪情节的严重程度。若判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，追诉时效为五年；若因情节严重被判处三年以上七年以下有期徒刑，追诉时效为十年。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，行为人逃避侦查或者审判的，根据《中华人民共和国刑法》第八十八条的规定，不受追诉期限的限制。
   • 同样，如果被害人在追诉期限内提出控告，而人民法院、人民检察院、公安机关应当立案却不予立案的，也不受追诉期限的限制。
   • 此外，如果行为人在追诉期限内又实施了新的犯罪，或者非法持有枪支的行为在较长时间内持续存在且被认定为连续或继续状态，追诉期可能从最后一次非法持有枪支的行为终了之日起计算，或者因新罪而中断并重新计算。

总结与建议： 非法持有枪支罪的追诉期起算点应从犯罪行为终了之日起计算，追诉时效一般为五年或十年，具体取决于犯罪情节的严重程度。在特殊情况下，如逃避侦查、审判或应立案而未立案等，追诉时效可能不受限制。因此，对于涉嫌非法持有枪支罪的行为人而言，应尽早咨询专业律师，了解自身法律权益和可能的法律后果，以便及时采取应对措施。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律咨询，请直接向我提问。