结论：银行在特定情况下有权冻结涉及打游戏赌博的银行卡，这主要基于赌博行为的违法性以及银行配合执法机关调查的义务。

详细分析：

1. 赌博行为的违法性：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条，参与赌博赌资较大的，将面临行政处罚，包括拘留和罚款。若赌博行为构成犯罪，如聚众赌博或以赌博为业，则可能依据《中华人民共和国刑法》第三百零三条受到刑事处罚。
   • 赌博不仅违反了社会公序良俗，也触犯了法律，因此，涉及赌博的资金流转往往被视为非法资金。

2. 银行冻结银行卡的法律依据：

   • 银行在接到执法机关（如公安机关）的冻结通知后，有义务配合执行冻结操作。这是基于《金融机构协助查询、冻结、扣划工作管理规定》等法律法规的要求。
   • 当银行卡涉及赌资流转时，执法机关有权要求银行冻结该卡，以防止涉案资金被转移或隐匿。

3. 冻结后的处理流程：

   • 冻结期间，银行卡只能进款不能出款，以配合公安机关的调查。
   • 持卡人应积极配合调查，提供相关证据以证明自己与赌博活动的关联程度或无违法犯罪行为。
   • 调查完成后，若确认资金与赌博无关或持卡人未参与赌博，银行卡将及时解冻。
   • 若确认持卡人涉及赌博行为，除资金可能被没收外，持卡人还可能面临行政处罚或刑事处罚。

4. 可能的法律后果：

   • 除了银行卡被冻结外，持卡人还可能因赌博行为面临罚款、拘留等行政处罚，甚至可能因构成赌博罪而受到刑事处罚。
   • 若银行卡被用于接收、转移赌博资金，尤其是涉及到大量资金的流转，还可能构成洗钱犯罪，面临更严厉的刑事处罚。

建议：

• 持卡人应坚决远离赌博活动，遵守国家法律法规，保护自己的合法权益。
• 若银行卡因涉及赌博被冻结，持卡人应积极配合调查，提供相关证据，并尽快咨询专业律师（即向我咨询）以了解具体的法律后果和应对策略。
• 在日常生活中，持卡人应谨慎使用银行卡，避免将银行卡用于非法活动或接收不明来源的资金。

总结：银行在特定情况下有权冻结涉及打游戏赌博的银行卡，这是基于赌博行为的违法性以及银行配合执法机关调查的义务。持卡人应坚决远离赌博活动，遵守法律法规，并在银行卡被冻结时积极配合调查、提供证据，以维护自己的合法权益。