结论：三年劳动合同不可以签37个月，劳动合同期限必须符合法律规定的整数年或月，且不得超出法定最长期限或违反试用期等配套规则。

具体分析如下：

1. 法律对劳动合同期限的强制性规定
   根据《劳动合同法》第十二条、第十三条，劳动合同期限分为固定期限、无固定期限和以完成一定工作任务为期限三种类型。其中，固定期限劳动合同的期限需为明确的整数年或月（如1年、2年、3年），法律未允许签订“非整数期限”合同（如37个月）。
   若用人单位与劳动者约定37个月期限，属于期限约定不明确，根据《劳动合同法》第十八条，双方可协商补充约定；协商不成时，可能按集体合同或同工同酬标准处理，但合同本身因违反法律形式要求而存在效力瑕疵。

2. 劳动合同期限的合法范围

   • 最长期限限制：法律未直接限制固定期限劳动合同的最长年限，但若期限过长（如10年以上），可能被推定为无固定期限合同（符合《劳动合同法》第十四条情形时）。
     
   • 最短期限限制：固定期限劳动合同不得约定少于1个月的期限（否则可能被认定为以完成一定任务为期限的合同）。
     
   • 37个月的特殊性：37个月既非整数年（3年为36个月），也非法律特别允许的“X年零X月”表述（如“3年3个月”需明确拆分为年与月），因此不符合法律对期限形式的要求。

3. 实践中的风险与建议

   • 用人单位风险：若签订37个月合同，可能因期限违法被劳动行政部门责令改正，或因合同条款不明确引发纠纷（如劳动者主张按3年计算期限，用人单位主张按37个月计算）。
     
   • 劳动者风险：若合同期限模糊，可能影响经济补偿金计算（如合同到期终止时，补偿金按工作年限计算，37个月可能被认定为3年或3年1个月，导致补偿金额差异）。
     
   • 合规建议：双方应明确约定固定期限为整数年或月（如“3年”或“3年1个月”），并避免使用模糊表述。若需灵活安排工作期限，可考虑签订无固定期限合同或以完成一定任务为期限的合同。

总结：劳动合同期限需严格遵守法律对形式和内容的要求，37个月的约定因不符合整数年/月规则而存在法律风险。建议双方根据实际需求，选择合法的期限类型并明确约定。如有进一步疑问，可随时向我咨询。