劳动合同书可以签1年3个月，这样的合同期限是合法有效的。

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的期限分为固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同和以完成一定工作任务为期限的劳动合同。其中，固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者明确约定了合同终止时间的劳动合同，这个期限并非固定不变，而是可以由用人单位和劳动者根据实际情况进行协商确定。因此，1年3个月的合同期限，只要双方协商一致，就是合法有效的。

其次，需要注意的是，劳动合同期限会影响试用期的约定。根据法律规定，如果劳动合同期限一年以上不满三年，试用期不得超过二个月。所以，在签订1年3个月的劳动合同时，双方应明确试用期的期限，确保其不超过法律规定的上限。

最后，在签订劳动合同时，双方应遵循合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则，确保合同条款不违反法律法规的强制性规定。只要合同内容合法、双方协商一致，并且遵循了相关法律法规的规定，那么这份劳动合同就受到法律的保护。

综上所述，劳动合同书可以签1年3个月，这样的合同期限是合法有效的。在签订过程中，双方应关注试用期的约定和社会保险的缴纳等关键条款，以保障劳动者的合法权益和用人单位的合规运营。