债权人向司法诉讼时，银行卡是否会被冻结，主要取决于债权人是否申请了财产保全以及法院的具体裁定，同时，若进入执行阶段且债务人未履行还款义务，法院也有权采取冻结措施。以下是对这一问题的详细分析：

1. 财产保全阶段：

   • 申请与审查：在诉讼过程中，债权人若担心债务人转移或隐匿财产，影响未来判决的执行，有权向法院申请财产保全。法院在接受申请后，会进行严格的审查，以判断是否符合保全条件。如果认为有必要，法院将裁定对债务人的财产采取保全措施，其中就包括可能冻结其名下的银行卡。
   • 冻结范围：法院会根据债权人的申请范围来确定冻结财产的范围。如果债权人仅申请冻结债务人部分银行卡内的资金（相当于债务金额），法院通常不会冻结债务人的所有银行卡。若债权人不清楚债务人各银行卡的具体余额而申请全面冻结，法院可能会批准，但债务人可提出异议，要求解除超标的冻结。

2. 执行阶段：

   • 查询与控制：若债权人胜诉，而债务人未按判决书规定的期限履行还款义务，债权人可向法院申请强制执行。在执行程序中，法院有权通过网络查控系统查询债务人名下所有银行账户信息，并根据执行标的金额对相应账户进行冻结。
   • 冻结顺序与范围：法院通常会优先冻结余额较多、便于执行的账户。如果这些账户内的资金足以清偿债务，就不会继续冻结其他银行卡。若已冻结账户内的资金不足以清偿债务，法院可能会继续冻结债务人的其他银行卡，直至冻结的资金达到执行标的金额为止。在特殊情况下，如债务人名下账户众多且分散，资金零星分布，为确保足额执行，法院也可能会对所有银行卡进行冻结。

3. 冻结后的影响与解冻条件：

   • 生活费用保障：即使银行卡被冻结，法院也会考虑被执行人及其所扶养家属的基本生活需要，确保保留必要的生活费用。
   • 解冻条件：冻结并非永久状态。一旦债务人与债权人达成协议，或按照法院的判决履行了还款义务，冻结措施将被解除。

建议：

• 按判决履行：为避免不必要的麻烦和损失，债务人最好按判决来履行还款义务。
• 积极沟通：在执行过程中，债务人也可以与债权人进行沟通，寻求和解或分期还款等方案，以减少冻结的可能性。

面对债权人向司法诉讼的情况，债务人应了解相关法律程序，并在必要时积极寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。