是否构成行贿，不能仅凭“为推进项目进度给对方钱”这一行为简单判断，需要结合具体情形来分析。以下从不同角度为你详细阐述：

一、构成行贿罪的情形

根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条的规定，为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的，是行贿罪。在经济往来中，违反国家规定，给予国家工作人员以财物，数额较大的，或者违反国家规定，给予国家工作人员以各种名义的回扣、手续费的，以行贿论处。

如果给对方钱是为了推进项目进度，但这个“推进项目进度”本身是通过不正当手段实现的，比如通过给予对方财物，让对方违反规定、滥用职权来加快项目审批、违规操作等，从而为自己谋取到不正当利益，那么这种行为就可能构成行贿罪。例如，在某个政府投资的项目中，你为了让自己公司能够提前获得项目施工许可，给负责审批的政府工作人员送了一笔钱，希望其加快审批流程，这种情况下，你的行为就涉嫌行贿罪。

二、不构成行贿罪的情形

1. 不存在谋取不正当利益的目的 如果给对方钱并不是为了谋取不正当利益，而是基于正常的商业往来、人情往来等合法原因，且没有违反国家规定和法律法规，那么一般不构成行贿罪。比如，在项目合作过程中，你为了感谢对方在项目前期提供的一些合理帮助和支持，在项目推进到一定阶段时，给对方送了一些具有纪念意义且价值不高的礼品，这种情况下通常不会被认定为行贿。
2. 属于正常的商业贿赂范畴外的行为（非国家工作人员场景） 如果对方不是国家工作人员，而是公司、企业或者其他单位的工作人员，那么给对方钱的行为可能涉及《中华人民共和国刑法》第一百六十四条规定的对非国家工作人员行贿罪，但同样需要满足“为谋取不正当利益”这一要件。如果给钱是为了推进项目进度，但项目进度本身是合理合法的，没有通过不正当手段获取利益，且给钱的行为符合行业惯例或者双方事先的约定，没有违反法律法规和商业道德，那么也不构成对非国家工作人员行贿罪。例如，在商业合作中，双方约定在项目达到某个里程碑时，一方给另一方支付一定的奖励费用，这种行为通常是合法的商业行为。

三、法律后果

如果构成行贿罪，根据《中华人民共和国刑法》第三百九十条的规定，对犯行贿罪的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；因行贿谋取不正当利益，情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，或者使国家利益遭受特别重大损失的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

如果构成对非国家工作人员行贿罪，根据《中华人民共和国刑法》第一百六十四条的规定，对非国家工作人员行贿罪数额较大的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；数额巨大的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

建议你仔细回顾给对方钱的具体情况，包括给钱的目的、方式、金额、对方的身份等，如果存在疑虑或者已经面临相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律分析和建议。