非法出售增值税专用发票罪属于公安机关经济犯罪侦查部门（经侦部门）分管，同时涉及税务机关的行政调查与检察机关的公诉职能。具体分析如下：
公安机关的侦查管辖
根据《刑事诉讼法》第19条及《公安机关办理刑事案件程序规定》，非法出售增值税专用发票罪属于破坏社会主义市场经济秩序类犯罪，由公安机关经济犯罪侦查部门（经侦）立案侦查。经侦部门负责收集证据、抓捕犯罪嫌疑人、查封扣押涉案财物等刑事强制措施。
税务机关的行政配合
税务机关（如税务局稽查局）在案件中承担行政调查职责，依据《税收征收管理法》及《发票管理办法》对涉案发票的真伪、流向、税款损失等进行核查，并将线索移送公安机关。税务机关的行政处罚（如罚款、没收违法所得）可能与刑事处罚并行，但刑事立案后以公安机关为主导。
检察机关的公诉职能
案件侦查终结后，公安机关将案件移送检察机关审查起诉。检察机关根据《刑事诉讼法》第176条决定是否提起公诉，并可在庭审中指控犯罪。若案件涉及税务专业问题，检察机关可能要求税务机关出具鉴定意见或派员协助。
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