对于帮助信息网络犯罪活动罪（帮信罪），如果行为人的行为不构成该罪名，那么他们将不会面临刑事处罚，但可能会根据具体情况承担行政责任。以下是对这一问题的详细解答：
一、不构成帮信罪的认定
首先，我们需要明确什么情况下行为不构成帮信罪。这通常包括以下几种情形：
情节显著轻微危害不大：如果行为人的帮助行为虽然存在，但情节非常轻微，对社会造成的危害也不大，那么根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，这种行为可能不被认为是犯罪。
证据不足或无法证明主观明知：帮信罪要求行为人必须明知他人利用信息网络实施犯罪而提供帮助。如果现有证据不足以证明行为人具有这种主观明知，那么就不能构成帮信罪。
未达到立案追诉标准：帮信罪的立案追诉需要满足一定的条件，如为三个以上对象提供帮助、支付结算金额达到二十万以上等。如果行为人的行为未达到这些标准，也可能不构成帮信罪。
二、不构成帮信罪的行政处罚
当行为人的行为不构成帮信罪时，如果其行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，那么他们可能会面临行政处罚。行政处罚的种类和幅度主要根据违法行为的性质和情节来确定。
罚款：对于一般的帮助网络违法行为，虽然未达到犯罪程度，但干扰了社会管理秩序的，公安机关可以对行为人处以罚款。罚款的金额一般根据违法情节的轻重来确定，通常是一千元以下，但具体数额可能因地区和具体案件而有所不同。
行政拘留：如果行为人的行为严重扰乱了社会公共秩序，公安机关可以对其处以行政拘留的处罚。行政拘留的期限通常为一日以上十五日以下，具体期限根据违法行为的严重程度和公安机关的裁量来确定。
三、注意事项
行政处罚的合法性：公安机关在作出行政处罚决定时，必须遵循法定程序，确保处罚的合法性和公正性。行为人有权对处罚决定提出异议或申请行政复议。
民事责任的可能性：除了行政责任外，如果行为人的帮助行为给他人造成了民事损失，如因帮助实施网络诈骗导致被害人财产受损，那么行为人还可能需要承担民事赔偿责任。
四、总结与建议
综上所述，对于不构成帮信罪的行为人，他们可能会面临行政处罚，如罚款或行政拘留。为了避免法律风险，建议大家在日常生活中增强法律意识，不为他人的信息网络犯罪活动提供帮助。同时，如果面临行政处罚或民事责任的问题，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。