结论：孩子从公共楼道窗户摔下，物业是否承担责任需视具体情况而定，主要取决于物业是否存在过错以及过错与损害结果之间的因果关系。以下从不同角度进行分析：
一、物业的基本安全保障义务
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，物业服务企业等建筑物管理人应当采取必要的安全保障措施防止前款规定情形（即从建筑物中抛掷物品或者从建筑物上坠落的物品造成他人损害）的发生；未采取必要的安全保障措施的，应当依法承担未履行安全保障义务的侵权责任。在公共楼道窗户的管理上，物业有责任确保窗户的安全性，比如安装防护栏、定期检查窗户的稳固性等，以防止类似事故的发生。
若物业未尽到安全保障义务：
- 如果物业没有安装防护栏，或者窗户存在安全隐患（如松动、损坏等）而未及时维修，导致孩子摔下，那么物业可能因未尽到安全保障义务而承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾或死亡，还应赔偿残疾生活辅助具费、残疾赔偿金或死亡赔偿金等。
若物业已尽到安全保障义务：
- 如果物业已经采取了必要的安全保障措施，如安装了防护栏、窗户稳固无损坏，且定期进行了安全检查，那么物业可能不承担赔偿责任。
- 在这种情况下，孩子的摔下可能更多地与家长监护不力或孩子自身的行为有关。
二、家长监护责任
家长作为孩子的监护人，有责任保护孩子的人身安全。如果孩子因家长监护不力（如让孩子独自在楼道玩耍、未注意孩子的动向等）而摔下窗户，家长可能需要承担一定的责任。
- 在物业已尽到安全保障义务的情况下，家长的责任可能更为突出。
- 家长应加强对孩子的监护，教育孩子注意安全，避免在危险区域玩耍。
三、其他可能因素
- 窗户设计或施工缺陷：如果窗户本身存在设计或施工缺陷，如防护栏高度不足、窗户开启方式不安全等，那么开发商或施工单位也可能需要承担一定的责任。
- 第三方行为：如果孩子的摔下是由于第三方的故意或过失行为导致的（如其他孩子推搡、恶意破坏窗户等），那么第三方也应承担相应的责任。
四、建议与行动
- 立即报警并保留证据：在孩子摔下后，应立即报警并保留现场照片、视频等证据，以便后续调查和维权。
- 与物业协商：如果认为物业存在过错，可以与物业进行协商，要求物业承担相应的赔偿责任。
- 寻求法律援助：如果协商无果，可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权途径。
最后，孩子从公共楼道窗户摔下是一个复杂的事件，涉及物业、家长以及可能的其他第三方。在处理此类事件时，应综合考虑各方责任，并依据相关法律法规进行维权。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。