结论前置：在房屋买卖合同已签订且付款但未过户的情况下，若原房主欠银行钱，银行在一定条件下是有权利执行该房屋的。不过，具体是否执行以及执行的方式会受到多种因素的影响，下面我将从不同角度为您详细分析。
一、银行执行房屋的法律依据
抵押权优先受偿原则：
- 如果原房主在购买房屋时或之后将该房屋抵押给了银行，并办理了抵押登记，那么银行作为抵押权人，在原房主不履行还款义务时，有权依据抵押合同的约定和法律规定，对该房屋行使抵押权，包括通过拍卖、变卖等方式优先受偿。
合同相对性原则与债权保护：
- 房屋买卖合同是您与原房主之间的法律关系，而银行与原房主之间的贷款合同是另一法律关系。银行作为债权人，其权利主要针对原房主，但在原房主不履行还款义务且房屋已抵押给银行的情况下，银行可以通过法律程序对抵押物（即房屋）进行处置。
二、银行执行房屋的具体条件
抵押登记的存在：
- 银行要执行房屋，首先必须确保该房屋已经办理了抵押登记，且抵押权有效设立。如果未办理抵押登记或抵押权未有效设立，银行则无法直接对房屋行使抵押权。
原房主违约事实：
- 原房主必须存在不履行还款义务等违约事实，银行才能依据贷款合同的约定和法律规定，对抵押物进行处置。
法律程序的遵循：
- 银行在执行房屋前，必须遵循法律规定的程序，如向法院提起诉讼、申请强制执行等。未经法律程序，银行不得擅自处置抵押物。
三、您作为买方的权益保护
合同效力与违约责任：
- 您与原房主签订的房屋买卖合同是有效的，原房主有义务按照合同约定办理过户手续。如果原房主因欠银行钱导致房屋被执行，您有权依据合同约定要求原房主承担违约责任，包括赔偿损失等。
物权期待权保护：
- 在房屋买卖合同已签订且您已付款的情况下，您对该房屋享有物权期待权。如果房屋因原房主的债务问题被执行，您可以向法院提出执行异议，主张自己的权益。法院在审查后，可能会根据具体情况裁定中止执行或采取其他保护措施。
及时采取法律措施：
- 建议您在发现原房主欠银行钱且房屋可能面临执行风险时，及时与原房主沟通协商，并咨询专业律师（即我）的意见。必要时，您可以向法院提起诉讼或申请财产保全等措施，以保护自己的合法权益。
四、特殊情况下的处理
如果房屋未抵押给银行：
- 如果原房主欠银行的钱并未将该房屋抵押给银行，那么银行通常无权直接执行该房屋。但银行可以通过其他法律手段追讨债务，如起诉原房主要求还款等。
如果房屋已过户但存在其他问题：
- 如果房屋在您付款后已经过户到您名下，但原房主仍欠银行钱且银行试图执行该房屋，那么银行的行为将构成对您的侵权。您可以向法院提起诉讼或采取其他法律措施维护自己的权益。
最后，房屋买卖合同签订后付款但未过户的情况下，若原房主欠银行钱，银行在一定条件下是有权利执行该房屋的。但您作为买方也享有一定的权益保护措施。如果您遇到此类问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。