结论：对方能否申请财产保全，需分情况讨论，主要取决于是否满足法定条件及诉讼阶段。以下是具体分析：
- 诉讼前或诉讼中申请财产保全的条件
根据《民事诉讼法》第103条，若对方因您可能转移、隐匿财产导致判决难以执行，或存在其他紧急情况（如您有转移财产的风险），可在起诉前或诉讼中向法院申请财产保全。此时需满足：
- 存在明确债权债务关系：例如对方已起诉您要求支付房款、违约金等，或双方存在其他纠纷（如房屋质量争议）；
- 提供担保：对方需向法院提供与保全财产价值相当的担保（如现金、房产、保险公司保函等），以防保全错误给您造成损失；
- 证明紧迫性：需提供初步证据证明您可能转移财产（如您已将其他资产过户、低价出售等）。
示例：若您出售房屋后未按约定办理过户，对方起诉要求履行合同并申请保全房屋，法院可能支持；但若房屋已合法过户至对方名下，对方无权再申请保全。
执行阶段申请财产保全的特殊性
若案件已进入执行阶段（即对方已取得生效判决），法院可直接采取查封、扣押等执行措施，无需对方另行申请保全。此时保全已转化为强制执行手段。
对方申请保全的常见情形
- 房屋买卖合同纠纷：如您未按约定交付房屋、办理过户，或存在一房二卖等违约行为；
- 房屋质量争议：如对方主张您隐瞒房屋瑕疵（如漏水、违建），要求赔偿；
- 其他关联纠纷：如您与对方存在借款、合作等法律关系，对方主张以房款抵债。
您的应对建议
- 核实对方申请依据：要求对方提供保全申请书、担保材料及初步证据，评估其合理性；
- 提出异议：若保全错误（如房屋已不属于您），可向法院申请解除保全，并要求对方赔偿损失；
- 主动沟通：若存在纠纷，建议与对方协商解决，避免诉讼及保全对双方造成更大损失。
提示：财产保全的目的是保障判决执行，而非惩罚。若您对对方申请保全的合法性有疑问，或需制定应对策略，可进一步向我说明具体案情，我会为您详细分析。