徐某被行拘后是否会受到进一步处罚，需根据具体案情及后续调查情况来判断，无法直接给出肯定或否定的结论。以下从不同角度进行分析：

1. 行政拘留的性质与后续可能性：

   • 行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人依法采取的短期剥夺人身自由的处罚措施，通常针对的是相对较轻的违法行为。
   • 行政拘留本身并不直接决定是否会有后续处罚。是否进一步处罚，取决于徐某的行为是否构成犯罪，或者是否存在其他需要追究法律责任的情形。

2. 可能构成犯罪的情况：

   • 如果徐某的行为在行政拘留后，经进一步调查发现构成犯罪（如故意伤害罪、盗窃罪等），则可能会被刑事拘留，并最终面临刑事审判和可能的刑罚（如有期徒刑、罚金等）。
   • 刑事拘留与行政拘留不同，它是刑事诉讼中的一种强制措施，用于确保犯罪嫌疑人接受审判。

3. 不构成犯罪但需其他处罚的情况：

   • 即使徐某的行为不构成犯罪，但如果存在其他违反行政法规的行为（如违反交通管理法规、环保法规等），且这些行为未在行政拘留时被充分考虑或处理，那么徐某仍可能面临其他行政处罚，如罚款、吊销许可证等。

4. 无进一步处罚的情况：

   • 如果徐某的行为仅违反治安管理，且行政拘留已经是对其违法行为的充分处罚，同时没有发现其他违法行为或犯罪行为，那么徐某在行政拘留期满后通常不会受到进一步处罚。

建议与后续行动：

• 徐某及其家属应密切关注案件进展，了解是否有新的证据或情况出现。
• 如果徐某被刑事拘留或面临其他法律指控，应尽快咨询专业律师，以便及时了解法律权利和义务，并制定有效的辩护策略。
• 在任何情况下，徐某都应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，避免逃避或抗拒调查，以免加重法律责任。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议。