当民事申诉成功后，即人民检察院决定对民事案件提出抗诉并成功进入再审程序后，案件的处理流程会遵循一定的法律程序和规则。以下是一个清晰、详细且深入的解答：
一、抗诉的提出与受理
抗诉条件：
- 人民检察院在审查申诉案件时，若发现原判决、裁定认定事实的主要证据可能不足、适用法律可能错误、原审人民法院违反法定程序可能影响案件正确判决或裁定，或有证据证明审判人员在审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊或枉法裁判行为的，会决定提出抗诉。
抗诉的提出：
- 地方各级人民检察院对同级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，经审查认为符合抗诉条件的，会提请上一级人民检察院抗诉。
- 最高人民检察院对各级人民法院的生效民事判决、裁定，以及上级人民检察院对下级人民法院的生效民事判决、裁定，有权直接提出抗诉。
抗诉的受理：
- 人民检察院提出抗诉，需由检察长批准或检察委员会决定，并制作《抗诉书》报送人民法院。
二、再审程序的启动
再审法院的受理：
- 人民法院在收到人民检察院的抗诉书后，会依法组成合议庭进行审查，并决定是否启动再审程序。
再审通知：
- 若决定再审，人民法院会通知申诉人、其他当事人以及人民检察院，并确定再审的时间、地点等。
三、再审程序的进行
人民检察院派员出席再审法庭：
- 人民法院开庭审理抗诉案件时，人民检察院应当派员出席再审法庭，支持抗诉，并监督再审程序的合法性。
再审审理：
- 再审法庭会重新审理案件，对原判决、裁定的事实认定、法律适用、程序合法性等进行全面审查，并作出新的判决或裁定。
四、再审判决、裁定的审查与执行
再审判决、裁定的审查：
- 人民法院就抗诉案件作出再审判决、裁定后，提出抗诉的人民检察院会对再审判决、裁定进行审查，确认其是否合法、公正。
再审判决、裁定的执行：
- 若再审判决、裁定生效，则按照法律规定进行执行。若申诉人或其他当事人对再审判决、裁定仍有异议，可依法通过其他途径寻求救济，但不得再次就同一事实和理由提出申诉。
五、特殊情况的处理
申诉人撤回申诉：
- 若在再审过程中，申诉人撤回申诉且不损害国家利益和社会公共利益的，人民检察院会终止审查，并通知当事人。
当事人自行和解：
- 若当事人在再审过程中自行和解，并达成和解协议的，人民检察院也会终止审查，并通知当事人。
六、总结与建议
民事申诉成功后，案件将进入再审程序，由人民法院重新审理并作出新的判决或裁定。在整个过程中，人民检察院会依法履行监督职责，确保再审程序的合法性和公正性。对于申诉人而言，应积极配合人民检察院和人民法院的工作，提供必要的证据材料，并尊重再审判决、裁定的结果。若对再审结果仍有异议，可依法通过其他途径寻求救济。