针对司机偷油被老板发现这一情况，处理方式需结合具体情节、证据充分性及公司制度综合判断，以下是分情况的处理建议：

1. 若证据确凿且情节轻微（如首次偷油、金额较小）

   • 内部处理优先：老板可依据公司规章制度（如员工手册）对司机进行警告、扣减奖金、要求赔偿损失或解除劳动合同。需注意：
     
     • 规章制度需经民主程序制定（如职工代表大会讨论）并公示，否则可能被认定为无效；
       
     • 解除合同需符合《劳动合同法》第39条“严重违反用人单位规章制度”的情形，若偷油金额未达刑事标准，直接开除可能面临违法解除赔偿风险。
       
   • 要求赔偿损失：老板可要求司机返还偷油价值或赔偿直接经济损失（如油费、车辆维修费），但需保留证据（如监控录像、加油记录、司机自认书等）。

2. 若证据充分且情节严重（如多次偷油、金额较大或涉及团伙作案）

   • 报警追究刑事责任：偷油行为可能涉嫌《刑法》第264条盗窃罪（数额较大）或第271条职务侵占罪（利用职务便利）。需注意：
     
     • 盗窃罪立案标准为个人盗窃公私财物价值1000元至3000元以上（各省标准不同）；
       
     • 职务侵占罪立案标准为6万元以上（2022年最新标准），若司机利用加油、保管油料的职务便利偷油，可能构成此罪。
       
   • 刑事附带民事诉讼：在公安机关立案后，老板可提起刑事附带民事诉讼，要求司机赔偿全部经济损失。

3. 若证据不足或情节存疑

   • 谨慎处理避免侵权：老板需避免采取非法手段取证（如非法搜查、拘禁司机），否则可能面临行政处罚或民事赔偿；
     
   • 补充证据后处理：可通过调取加油卡记录、安装隐蔽监控、要求司机书面说明等方式固定证据，再根据情况选择内部处理或报警。

行动建议：

• 立即固定证据（如保存监控录像、加油记录、司机承认偷油的录音/书面材料）；
  
• 核对公司规章制度是否明确禁止偷油行为及处罚条款；
  
• 根据偷油金额、次数、司机态度等综合判断是内部处理还是报警；
  
• 若涉及刑事犯罪，及时联系警方并配合调查，同时咨询律师制定赔偿方案。
  

如有进一步细节（如偷油方式、金额、司机是否认罪等），可向我补充说明，我会为您分析具体法律风险。